式中：W為相鄰像素點到邊緣點距離，θ為梯度方向與x軸正向夾角。
由式(4)可得出，亞像素細分定位邊緣的前提條件為：R0>R-1且R0>R1。
采用擴展的Sobel細化算子搜索單像素邊緣，在搜索過程中，剔除邊緣點梯度方向的非極大值，從而保證亞像像素細分定位的前提條件成立。方向模板與P-1，P1點坐標對應表如表1所示。

4 實驗與結果分析
為了驗證該算法，提取在線實時采集的微小零件圖像進行實驗。
(1)可擴展的Sobel細化算子的驗證 引入灰階Sobel算子后，得到的邊緣圖仍是灰階圖像，此時采用Sobel算子處理，得到邊緣的邊緣圖。在新的邊緣圖上，原邊緣的兩側得到新的邊緣，而中間部分卻變成背景，且其寬度小于原邊緣。利用該特點細化原邊緣，即將原邊緣減去新邊緣圖，再將結果中與負的部分對應的邊緣變?yōu)榱?，最后得到接近單像素寬的邊緣圖，從而達到細化邊緣的效果，如圖2所示。

(2)亞像素細分算法定位 經(jīng)過擴展方向模板的Sobel細化算子后，提取接近單像素的邊緣，在其梯度方向上用亞像素細分算法對圖像邊緣進一步定位。
圖3是在原邊緣基礎上取一段圓弧，對其細分前后的坐標圖，可以看出，經(jīng)過亞像素細分算法定位后得到的像素邊緣比較光滑。相對于未細分，其精確度得到提高。

(3)計算標準偏差 以單個點的像素坐標值為標準坐標值，將定位后的單點與對應點的坐標差作為算法偏差，計算得到的標準偏差約0．20 pixel。

5 結論
采用的邊緣檢測算法是通過擴展的4個方向的Sobel算子引入衰減因子而得到無失真的灰階邊緣圖，再采用Sobel算子細化，可使較陡邊緣部分光滑連續(xù)，且接近單點寬的邊緣；采用二次多項式插值法在梯度方向插值后得到光滑邊緣，定位精度達到0．20 pixel，適于對精度要求較高的視覺系統(tǒng)。