摘要：文中提出的是關(guān)于電力電子電路健康監(jiān)測(cè)的特征參數(shù)選取和健康閾值確定的方法。該方法以到健康樣本集的馬氏距離為特征參數(shù)，以正態(tài)化馬氏距離的均值和均方差構(gòu)建健康閾值。本文以Buck電路為例，選擇電路輸出電壓作為監(jiān)測(cè)信號(hào)，提取輸出電壓平均值及紋波值作為關(guān)鍵參數(shù)，計(jì)算馬氏距離作為特征參數(shù)，求得健康閾值。然后用這些數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)電路的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用該方法能夠跟蹤故障關(guān)鍵參數(shù)的變化趨勢(shì)，有效實(shí)現(xiàn)電力電子電路的健康監(jiān)測(cè)。
關(guān)鍵詞：電力電子電路；健康監(jiān)測(cè)；特征性能參數(shù)；馬氏距離；健康閾值

電力電子電路在大型設(shè)備的健康預(yù)測(cè)和管理系統(tǒng)(PHM)中是比較重要的一個(gè)部分，也是很多設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)電力電子電路健康監(jiān)測(cè)研究具有非常重要的理論意義和應(yīng)用前景。而特征參數(shù)的選取和健康閾值的建立，對(duì)電力電子電路的健康監(jiān)測(cè)十分重要。
電路的變化是一種漸變的退化。文中試圖通過對(duì)電路關(guān)鍵參數(shù)的監(jiān)控，把握這種變化趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)電路健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)。驗(yàn)證或?qū)崿F(xiàn)該監(jiān)測(cè)方法的基本思路是：測(cè)得健康產(chǎn)品的健康樣本集后，以電路元件的漸變退化測(cè)試電路輸出電壓的變化情況。若存在某種趨勢(shì)，則判斷該趨勢(shì)的某一狀態(tài)后電路是否都處于故障狀態(tài)。由此可監(jiān)測(cè)電路的健康狀態(tài)。
文中以Buck電路為例，主要工作是求得特征參數(shù)馬氏距離、以正態(tài)化馬氏距離的均值和均方差構(gòu)建健康閾值、用ESR、L、C這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，監(jiān)測(cè)電路的健康狀態(tài)。這是一種基于概率的方法。實(shí)例中將Buck電路的健康指標(biāo)——輸出電壓均值和紋波轉(zhuǎn)換成馬氏距離，考慮正態(tài)化后的馬氏距離偏離程度來判斷電路的狀態(tài)，使判別更為科學(xué)化。

1 電力電子電路健康監(jiān)測(cè)的方法和流程
電力電子電路健康監(jiān)測(cè)的具體步驟為：1)確定輸出電壓的均值和紋波為關(guān)鍵參數(shù)，仿真健康系統(tǒng)，測(cè)得健康樣本集；2)求得健康樣本向量對(duì)于健康樣本集的馬氏距離(MD)，以該馬氏距離為特征參數(shù)；3)對(duì)特征參數(shù)馬氏距離進(jìn)行正態(tài)化，求得正態(tài)分布的均值的方差，構(gòu)建健康閾值；4)測(cè)得待測(cè)試樣本的關(guān)鍵參數(shù)集，求得MD，進(jìn)行正態(tài)化。5)將該正態(tài)化后的MD值與健康閾值比較，確定電路的健康狀態(tài)。流程如圖1所示。

作為特征性能參數(shù)，能較好地進(jìn)行故障診斷和預(yù)測(cè)。本文則將這兩個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)健康樣本集的馬氏距離(MD)來進(jìn)行統(tǒng)一衡量。所求得的馬氏距離就是我們選定的特征性能參數(shù)。選擇馬氏距離作為特征參數(shù)有這幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：1)對(duì)多個(gè)分量可以進(jìn)行統(tǒng)一衡量，不用每個(gè)分量都去算一次；2)可以消除分量間的相關(guān)性造成的影響；3)采樣一種概率檢測(cè)故障的方法，減少人為的誤差。
1．1．2 特征性能參數(shù)馬氏距離(MD)的計(jì)算
1)求輸出電壓平均值。對(duì)一定周期進(jìn)行采樣，求得輸出電壓平均值。
2)求紋波電壓。紋波電壓是指輸出電壓的交流分量，可以用有效值或峰值表示。文中選擇峰一峰值表示紋波的大小。監(jiān)測(cè)穩(wěn)態(tài)時(shí)電路輸出電壓，得到輸出電壓的波形數(shù)據(jù)，提取其最大、最小值，兩者之差即為紋波電壓的峰-峰值。
3)馬氏距離(MD)
馬氏距離(Mahalanobis Distance)是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯(P．C．Mahalanobis)提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它可以有效的計(jì)算一個(gè)樣本和一個(gè)樣本集“重心”的距離，或者計(jì)算2個(gè)位置樣本集的相似度。它的優(yōu)點(diǎn)是不受量綱影響，能體現(xiàn)各個(gè)參數(shù)之間的聯(lián)系并排除相關(guān)性于擾。
在計(jì)算馬氏距離的時(shí)候，要求總樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)。否則得到的總體樣本協(xié)方差矩陣逆矩陣不存在，導(dǎo)致馬氏距離無法計(jì)算。
1．2 健康閾值
1．2．1 BOX-COX變換
馬氏距離總是非負(fù)的，但它們一般不服從正態(tài)分布。Box-Cox的冪變換可以用來把正的但不服從正態(tài)分布的變量轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布。本文將通過Box-Cox變換將馬氏距離轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布。
1．2．2 健康閾值的計(jì)算
對(duì)馬氏距離正態(tài)化之后，計(jì)算該正態(tài)分布數(shù)組的均值μx和均方差σx，可得到一個(gè)通用的健康閾值。對(duì)于一個(gè)正態(tài)分布數(shù)組，數(shù)據(jù)落到2σx之外的概率為5％，落到3σx之外的概率很小，僅為0．3％。如果一個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)落在3σx之外，可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)異常。文中選擇閾值(μx+ 2σx)為預(yù)警線，閾值(μx+3σx)為故障線，用于區(qū)分測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)正常樣本的異常程度。該閾值可畫成控制界限圖。如圖3所示。通過控制界限圖可以方便地進(jìn)行電路健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

1．3 電力電子電路健康狀態(tài)判別方法
將向量組(u，△u)轉(zhuǎn)換成對(duì)健康樣本集的馬氏距離MD，再通過Box-Cox變換把MD轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布X。通過計(jì)算X的均值μx和均方差σx，構(gòu)建出如圖3所示的控制界限圖。
檢測(cè)電路故障的原則是：第一，對(duì)于一個(gè)樣本，當(dāng)代表該樣本的點(diǎn)落到故障線之外(即閾值μx+3σx)即是故障樣本。第二，對(duì)于一組相同故障元件的樣本，可以選擇一個(gè)落到故障線外的點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)值(比如95％以上的點(diǎn)落在故障線之外)來檢測(cè)故障。該方法的優(yōu)點(diǎn)是：有明確的虛警率，為0．3％；可以調(diào)整檢測(cè)誤差。此外，越高的MD表示越接近于故障，控制圖中越靠近上方的點(diǎn)對(duì)于識(shí)別系統(tǒng)健康的變化十分重要。文中采用蒙特卡洛的方法仿真多組同狀態(tài)Buck電路進(jìn)行故障檢測(cè)，當(dāng)有95％以上的點(diǎn)落在故障線以外，說明輸出電壓的均值或者紋波偏離過大，Buck電路發(fā)生故障。

2 電力電子電路健康監(jiān)測(cè)實(shí)例及結(jié)果分析
2．1 電力電子電路健康監(jiān)測(cè)實(shí)例
以圖2所示Buck電路為例。其中ESR(0)=0．495 Ω；ESR、L和C均取容差為18％。使用Pspice軟件做600次高斯分布的蒙特卡洛仿真分析，相當(dāng)于選取600個(gè)健康的Buck電路進(jìn)行檢測(cè)。監(jiān)測(cè)輸出電壓Uo并獲取穩(wěn)態(tài)時(shí)的波形數(shù)據(jù)。然后，在Matlab10．5環(huán)境下編程計(jì)算輸出電壓的平均值和紋波值(u，△u)矩陣，所得即為健康樣本集。計(jì)算每個(gè)向量(u，△u)對(duì)健康樣本集的馬氏距離，所得MD值為特征參數(shù)。對(duì)MD進(jìn)行Box-Cox變化，得到健康閾值并構(gòu)建控制界限圖。
假定其余參數(shù)不變化，分別選取ESR、電容、電感進(jìn)行漸變仿真，測(cè)得電壓均值和紋波的樣本集后，求得該測(cè)試樣本集到健康樣本集的MD值并進(jìn)行Box-Cox變化，再與健康閾值進(jìn)行比較。這樣就能較好的監(jiān)控到單個(gè)元件退化對(duì)輸出的影響，及輸出電壓的變化趨勢(shì)。
2．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
測(cè)試樣本按照?qǐng)D1所示電路設(shè)置仿真，只考慮ESR漸變退化。圖4和表1顯示的是ESR從0．5 Ω增大到1．5 Ω、每隔0．1 Ω進(jìn)行一次測(cè)試的測(cè)試結(jié)果。L、C均取容差為18％，每個(gè)測(cè)試點(diǎn)做100次高斯分布的蒙特卡洛仿真。MD均值和正態(tài)化后的MD均值、均方差變化情況如圖4。顯然，特征參數(shù)MD值和正態(tài)化后的MD值分布是遞增的，但增長速度逐漸下降；正態(tài)化后的MD均方差大致是減小的。MD值分布的遞增性質(zhì)說明能夠?qū)﹄娐返年P(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行有效跟蹤，監(jiān)測(cè)電路的健康狀態(tài)。

表1顯示隨著ESR增大時(shí)，電壓均值、紋波和特征參數(shù)的變化情況。“溢出率”是指測(cè)試數(shù)據(jù)超出故障線(即閾值μx+3σx)占該測(cè)試點(diǎn)測(cè)試樣本的比率，圖5顯示測(cè)試數(shù)據(jù)在控制界限圖中的分布情況，該圖中有89％的點(diǎn)超出了故障線，說明此時(shí)電路已經(jīng)嚴(yán)重退化。本文設(shè)定溢出率達(dá)95％即電路故障。

電路健康狀態(tài)在表1中也已標(biāo)識(shí)出來。由表中數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)MD=5．823時(shí)溢出率達(dá)到99％，可以認(rèn)定電路已經(jīng)故障。而MD=3．575～5．336時(shí)電路逐漸退化，趨向于發(fā)生故障。一般認(rèn)為輸出電壓的均值偏離10％或者紋波電壓超過1V表示電路故障，表1顯示文中所用方法與該標(biāo)準(zhǔn)基本吻合。
表2是電感L從39．2μH減小到21μH的測(cè)試結(jié)果。C、ESR均取容差為18％，每隔2．6μH進(jìn)行一次測(cè)試，每個(gè)測(cè)試點(diǎn)做100次高斯分布的蒙特卡洛仿真。

表2數(shù)據(jù)顯示，電感從39．2μH減小到21μH時(shí)(幅度接近50％)，對(duì)電路輸出電壓和紋波電壓影響比較明顯。當(dāng)MD=5．404時(shí)，電路發(fā)生故障。此時(shí)紋波電壓已達(dá)1．4 V，電感值僅為標(biāo)稱值的44．7％，遠(yuǎn)超過允許容差。
另設(shè)置電容C從200μF減小到90μF，L、ESR均取容差為18％，每隔11μF進(jìn)行一次測(cè)試，每個(gè)測(cè)試點(diǎn)做100次高斯分布的蒙特卡洛仿真。實(shí)驗(yàn)顯示，電容從200μF減小到90 μF時(shí)(幅度超過50％)，對(duì)輸出電壓均值和紋波影響依然很小。即使電容減小到30μF時(shí)，對(duì)輸出影響仍然不明顯。從單個(gè)元件來說，電路應(yīng)該已經(jīng)故障了，但對(duì)于整個(gè)電路而言，其健康狀態(tài)并沒有實(shí)質(zhì)性的改變。但這種情況在實(shí)際電路中不可能出現(xiàn)。電容的明顯減小會(huì)較快地導(dǎo)致ESR的增大，從而影響輸出。

3 結(jié)論
通過對(duì)Buck電路的健康監(jiān)測(cè)仿真實(shí)驗(yàn)研究表明，文中將輸出電壓的均值和紋波這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)變換成馬氏距離，并通過該特征參數(shù)來監(jiān)測(cè)電路健康狀態(tài)的方法是可行的；并用C、L這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)際運(yùn)用中不會(huì)進(jìn)行多次蒙特卡洛仿真或者對(duì)多個(gè)同狀態(tài)電路進(jìn)行測(cè)試，等價(jià)方法是對(duì)電路在短時(shí)限內(nèi)進(jìn)行等時(shí)間間隔、連續(xù)的狀態(tài)測(cè)試，相當(dāng)于多次測(cè)量時(shí)考慮人為誤差和電路參數(shù)擾動(dòng)。尚需解決的問題是：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電路檢測(cè)為故障的狀態(tài)與通常的故障表征條件“輸出電壓的均值偏離10％或者紋波電壓超過1 V”有所差異。這可能與健康集的選取、元件容差范圍的設(shè)定等有關(guān)，還需進(jìn)一步研究確定。