作者 王日俊 曾志強(qiáng) 段能全 杜文華 王俊元 申清芳

　　1.中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院(山西 太原 030051)

　　2.中國航天科工集團(tuán)公司第六研究院210所(陜西 西安 710065)

　　*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(編號(hào)：11372309)，中北大學(xué)自然科學(xué)基金(編號(hào)：XJJ2016006)

　　王日俊(1982- )，男，博士，講師，研究方向：飛行器故障檢測(cè)、容錯(cuò)控制技術(shù)等。

摘要：針對(duì)在參數(shù)變化、外部干擾條件下四旋翼飛行器的穩(wěn)定飛行控制問題，本文提出了一種基于反步法的四旋翼飛行器增穩(wěn)控制方法。首先，建立四旋翼飛行器的動(dòng)態(tài)模型。其次，基于反步法設(shè)計(jì)的控制器用于飛行器姿態(tài)控制，采用模糊自適應(yīng)PID控制器對(duì)飛行器的高度和位置進(jìn)行控制，將兩者結(jié)合構(gòu)成一個(gè)內(nèi)環(huán)姿態(tài)和外環(huán)位置結(jié)構(gòu)的雙閉環(huán)控制器，從而實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器的混合增穩(wěn)控制。仿真和實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)變化和外部干擾時(shí)的穩(wěn)定控制。

0 引言

　　近年來，由于四旋翼飛行器具有很好的機(jī)動(dòng)性及特殊的機(jī)械結(jié)構(gòu)，使其在軍事偵察、自然災(zāi)害、信息測(cè)繪、交通控制、城市應(yīng)急救援、電影拍攝等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用^[1-2]。四旋翼飛行器是一種新的微型直升機(jī)，通過四個(gè)獨(dú)立的旋翼實(shí)現(xiàn)垂直起飛和垂直降落，通過調(diào)節(jié)四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)其位置和姿態(tài)的控制。同其他的機(jī)平臺(tái)相比，四旋翼飛行器有許多優(yōu)勢(shì)，例如：懸停能力、體積小、成本低以及強(qiáng)大的環(huán)境適應(yīng)能力。然而，在控制方面，四旋翼飛行器也存在如非線性、多變量、欠驅(qū)動(dòng)性、抗干擾能力弱及易耦合性強(qiáng)等問題^[3]。

　　目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)如何控制四旋翼的位置和姿態(tài)問題開展了大量的研究工作。其中，最常見有線性反饋算法^[4]、LQR^[5]、PID控制^[6]以及滑?？刂?sup>[7]等。這些算法在控制四旋翼飛行器的位姿方面有很好的效果，相應(yīng)的也有自身的缺點(diǎn)。例如PID和LQR控制算法忽略了模型的非線性因素，而非線性因素對(duì)控制結(jié)果有不小的影響。另外，PID控制算法不能在線調(diào)整參數(shù);線性控制理論LQR不適用于非線性和耦合性強(qiáng)的系統(tǒng)。在文獻(xiàn)[8]中，應(yīng)用了一個(gè)集成反步控制器來控制四旋翼飛行器的水平位置和高度?；？刂扑惴ň哂泻唵?、可靠的優(yōu)點(diǎn)，是一種很有效的控制算法，但是它也帶來了顫振現(xiàn)象^[9]。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于解析模型的滑模PD控制器來實(shí)現(xiàn)對(duì)旋翼的控制。文獻(xiàn)[11]針對(duì)姿態(tài)穩(wěn)定化問題，采用混合反步算法來創(chuàng)建姿態(tài)角加速度函數(shù)。整體反步控制算法也可以用于四旋翼的控制，不足的是，整體反步算法需要有精確的模型，且其魯棒性較差。現(xiàn)有的許多研究均表明，在系統(tǒng)不確定性條件下，滑?？刂破饔泻芎玫目刂菩Ч?，但它有很高的增益和控制輸入。

　　因此，本文針對(duì)在參數(shù)變化、外部干擾條件下四旋翼飛行器的穩(wěn)定飛行控制問題，將反步控制與模糊自適應(yīng)PID控制相結(jié)合，提出一種不僅能達(dá)到控制效果，同時(shí)具有強(qiáng)大抗干擾能力的混合增穩(wěn)控制算法。利用不確定參數(shù)的更新定律的反步算法和模糊自適應(yīng)算法來實(shí)現(xiàn)飛行器的增穩(wěn)控制，提高飛行的穩(wěn)定性。

1 四旋翼飛行器建模

　　四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，十字架的末端有四個(gè)電機(jī)。轉(zhuǎn)子對(duì)(1，4)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子對(duì)(2，3)轉(zhuǎn)向與(1，4)相反，來平衡由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭矩。轉(zhuǎn)子4速度增加了多少，以相同量級(jí)降低轉(zhuǎn)子1的速度，會(huì)使機(jī)產(chǎn)生傾斜運(yùn)動(dòng)，通過調(diào)整轉(zhuǎn)子對(duì)(1，4)的相對(duì)速度來控制機(jī)的俯仰角;類似地，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子對(duì)(2，3)的相對(duì)速度來控制機(jī)的滾轉(zhuǎn)角度;通過調(diào)節(jié)的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子對(duì)(1，4)和順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子對(duì)(2，3)之間的相對(duì)速度來控制機(jī)的偏航角。推力的控制是通過調(diào)節(jié)四個(gè)轉(zhuǎn)子的速度來實(shí)現(xiàn)的。定義系統(tǒng)中兩個(gè)參考坐標(biāo)系分別為慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系。慣性參考系為O_e(x_ey_ez_e)，主體參考系為O_b(x_by_bz_b)。四旋翼機(jī)的絕對(duì)位置由X=[x，y，z]^T和姿態(tài)角Q=[φ，θ，ψ]^T決定，其中姿態(tài)角包含三個(gè)方向角度，分別是滾轉(zhuǎn)角(繞x軸)、俯仰角(繞y軸)、偏航角(繞z軸)。由一個(gè)在低速環(huán)境下的簡單四旋翼飛行器動(dòng)態(tài)模型可以得到：

(1)

　　其中，J_r是與空氣動(dòng)力阻力相關(guān)的阻力系數(shù)，d是四旋翼重心和每個(gè)轉(zhuǎn)子中心之間的距離，I_x，I_y，I_z為沿x，y，z方向的慣性矩。定義以下變量：

(2)

　　通過引入矢量X=[x₁，x₂，…x₁₂]^T作為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，則四旋翼飛行器模型的狀態(tài)空間形式為：

(3)

2 增穩(wěn)控制器的設(shè)計(jì)

　　本文所設(shè)計(jì)的增穩(wěn)控制器采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，即用于飛行器高度和位置控制的模糊自適應(yīng)PID控制器構(gòu)成位置外環(huán)，用于飛行器姿態(tài)控制的反步控制器構(gòu)成姿態(tài)內(nèi)環(huán)。

　　2.1 模糊自適應(yīng)PID控制器

　　模糊自適應(yīng)PID方法是基于應(yīng)用模糊邏輯概念的智能算法。模糊自適應(yīng)PID控制器本質(zhì)上是一種PID控制器，它采用模糊推理系統(tǒng)，根據(jù)誤差(E)和誤差的導(dǎo)數(shù)( ΔEC)來調(diào)節(jié)參數(shù)K_p，K_i，K_d。圖2給出的是模糊自適應(yīng)PID控制器的結(jié)構(gòu)框圖。

　　模糊規(guī)則設(shè)計(jì)是基于PID控制器的屬性。因此，模糊集的輸出由輸入模糊集和設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則得到。在模糊結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，每個(gè)PID控制器有兩個(gè)模糊推理輸入即誤差和誤差的導(dǎo)數(shù)，有三個(gè)模糊推理輸出，所有的論述都是在這五個(gè)模糊子集中共享。模糊規(guī)則的語言標(biāo)簽定義如下：NB，負(fù)的最大值;NS，負(fù)的最小值;ZO，近似為0;PS，正的最小值;PM，正的中間值;PB，正的最大值。模糊輸入變量由五個(gè)語言變量組成：

　　E= {NB, NS, ZO, PS, PM }。語言變量輸出被定義為：ΔK_p= {ZO, PS, PM, PB}，ΔK_i = {ZO, PS, PM, PB}，ΔK_d = {ZO, PS, PM, PB }。模糊推理規(guī)則如表1所示。

　　模糊推理規(guī)則表是基于輸入、輸出隸屬函數(shù)的數(shù)量來制定的，所有的輸入、輸出隸屬函數(shù)都應(yīng)該被評(píng)估。表一中給出的模糊推理規(guī)則可以用下述方法解讀：若誤差為A，誤差的導(dǎo)數(shù)為B，輸出為C。例如，誤差(E)取負(fù)的最大值(NB)，誤差的導(dǎo)數(shù)(ΔEC)取正的最大值(PB)，那么ΔK_p輸出為正的最大值(PB)。

　　圖2給出的是模糊自適應(yīng)PID控制器的框圖，最終的模糊PID參數(shù)優(yōu)化算法是：

(4)

　　對(duì)于飛行器高度控制的問題，模糊自適應(yīng)PID控制器對(duì)于高度的控制是線性的，設(shè)定跟蹤誤差為e=z_d -z，z_d為給定高度，則有，

(5)

　　其中，g代表重力加速度，當(dāng)飛行器處于盤旋狀態(tài)時(shí)，假設(shè)飛行器滾轉(zhuǎn)角和俯仰角均為0，則公式(5)簡化為：

(6)

　　得到高度控制的控制輸入為：

(7)

　　對(duì)于飛行器的位置控制問題，可以通過控制滾轉(zhuǎn)角和俯仰角大小，使四旋翼機(jī)在x，y方向上移動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)?？刂茲L轉(zhuǎn)角大小能夠使飛行器沿y軸方向移動(dòng)，控制俯仰角使得飛行器沿x方向運(yùn)動(dòng)。由式(1)可知其動(dòng)力學(xué)模型為：

　　在高度和位置控制環(huán)增加了模糊控制模塊，在誤差E、EC和PID的三個(gè)參數(shù)之間形成了模糊控制關(guān)系。通過監(jiān)測(cè)誤差、誤差的導(dǎo)數(shù)的實(shí)時(shí)值，對(duì)PID算法的ΔK_p，ΔK_i以及ΔK_d進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。

　　2.2 反步控制器

　　姿態(tài)控制不僅影響到飛行穩(wěn)定性，還是位置控制的必要條件。因此四旋翼飛行器的姿態(tài)控制尤為重要。反步控制器的設(shè)計(jì)是基于以下假設(shè)，即系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、航偏角滿足下列不等式^[12]：