*基金項目：吉林省高等教育教學(xué)改革研究課題，項目編號JLJY202337849316

角動量是描述物體轉(zhuǎn)動特征的一個物理量，角動量守恒定律是自然界的基本守恒定律之一^[1]，是大學(xué)物理課程教學(xué)的重點和難點^[2]。在日常生活中，經(jīng)常會遇到質(zhì)點或質(zhì)點系圍繞某一定點或定軸轉(zhuǎn)動的情況。例如，地球的自轉(zhuǎn)、飛機機翼的轉(zhuǎn)動等^[3]，以往角動量守恒多采用陀螺儀實驗進行演示，趣味性一般。本文利用角動量守恒原理進行單輪自平衡機器人的設(shè)計與研究，并實現(xiàn)機器人的站立與行進等操作，可極大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，演示效果更加直觀，并通過機械結(jié)構(gòu)設(shè)計、電路設(shè)計及編程控制等操作，有助于學(xué)生理解其理論實質(zhì)。

1 角動量守恒定律

動量是反映質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量，而角動量是反映剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量，角動量守恒定律是物理學(xué)中一種普遍的定律^[4]。在不受外力的作用下，或所受諸外力對某定點（或定軸）的合外力矩始終等于零的質(zhì)點和質(zhì)點系圍繞該點（或軸）運動的普遍規(guī)律。質(zhì)點角動量圖，如圖1 所示。

圖1 質(zhì)點角動量圖

如式(1) 所示，式中L為角動量； r為半徑；P為動量； m為質(zhì)量；v為質(zhì)點線速度； w為角速度；轉(zhuǎn)動慣量就是質(zhì)量m乘以半徑r的平方；當(dāng)質(zhì)量m與半徑r不變時，角動量L 只與角速度w 有關(guān)。

   (1)

   (2)

式（2）中，M為合外力矩，若M = 0 ，則L = 常矢量，這稱為角動量守恒定律。守恒條件，如公式(3) 所示。

   (3)

2 硬件設(shè)計

硬件設(shè)計包括電路設(shè)計與機械結(jié)構(gòu)設(shè)計2 個部分，電路設(shè)計部分需要重點考慮電源設(shè)計及電機驅(qū)動電路設(shè)計。機械結(jié)構(gòu)部分根據(jù)電機與電路的大小進行裝配，需要考慮行進輪與慣量輪的安裝及位置。

2.1 電路設(shè)計

電路設(shè)計部分采用STM32F103c8t6 作為核心控制器，用于系統(tǒng)的整體協(xié)調(diào)控制與PID 算法實現(xiàn)，MPU6050傳感器用于采集當(dāng)前機器人的角度狀態(tài)，OLED12864用于顯示各項指標(biāo)參數(shù)，如：車輪轉(zhuǎn)速、電池電量、角速度顯示、角度顯示等信息，電機驅(qū)動電路需要驅(qū)動1個直流電機和1 個無刷電機，無刷電機帶動慣量輪轉(zhuǎn)動，直流電機帶動行進輪轉(zhuǎn)動，電機的驅(qū)動電壓為12 V，該電源由鋰電池直接提供，單片機及其余電路均在3.3 V電壓下工作，因此需采用DC-DC 變換電路將電壓轉(zhuǎn)換至3.3 V。

圖2 電路總體框架圖

2.2 電機驅(qū)動電路

TB6612FNG 芯片能耗相對較低，具有大電流MOSFET-H 橋結(jié)構(gòu)，雙通道電路輸出。系統(tǒng)有兩個電機，分別是位于上方的無刷電機和位于下方的直流電機，無刷電機驅(qū)動慣性輪控制機器人的左右方向平衡，直流電機驅(qū)動行進輪控制機器人的前后方向平衡。具體驅(qū)動電路如圖3 所示。

圖3 電機驅(qū)動電路圖

2.3 機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

機械結(jié)構(gòu)部分的設(shè)計主要是各個器件之間的裝配，需要盡量在重量上保持前后方向和水平方向上的平衡，圖4 為機器人整體設(shè)計結(jié)構(gòu)的示意圖，主要由慣量輪、行進輪，2 個電機，電池、以及電路板組成，行進輪與慣量輪均與電機連接，慣量輪的尺寸參數(shù)如圖4 所示。

圖4 機器人結(jié)構(gòu)及慣量輪參數(shù)圖

3 程序設(shè)計

3.1 軟件總體結(jié)構(gòu)圖

軟件部分包括4 個部分，分別是姿態(tài)信息采集程序、PID控制程序、電機驅(qū)動程序、OLED 顯示程序，軟件總體結(jié)構(gòu)圖如圖5 所示。

圖5 軟件總體結(jié)構(gòu)圖

3.2 機器人平衡控制原理

如圖6 所示為行進輪與慣量輪的PID 控制框圖，結(jié)合框圖說明機器人保持平衡的原理。行進輪用于控制機器人的俯仰角度，相當(dāng)于一個倒立擺的模型，最終的目標(biāo)是要保持?jǐn)[桿的角度達到90°，也就是垂直的狀態(tài)，這是理想狀態(tài)，實際上很難達到，因此需要借助PID控制來實現(xiàn)，通過MPU6050 實時采集姿態(tài)信息，結(jié)合PID 算法，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動，進而控制行進輪轉(zhuǎn)動，保持?jǐn)[桿角度在90°左右擺動。慣量輪用于控制機器人的橫滾角度，理想狀態(tài)是要達到慣量輪的轉(zhuǎn)速為0 m/s，也就是慣量輪不轉(zhuǎn)動，處于動量守恒狀態(tài)，實際上很難達到，需要借助PID 控制不斷修正慣量輪的轉(zhuǎn)速，借助慣量輪旋轉(zhuǎn)的反作用了使機器人保持平衡^[5]。

圖6 行進輪及慣量輪PID控制框圖

3.3 主程序設(shè)計

單片機的主程序流程圖如圖7 所示。STM32 單片機每5 ms 中斷1 次獲取MPU6050 信息，采集到角速度、加速度信息，再通過PID 算法控制，先計算出偏差，將采集到的角度信息，計算傾角偏差，即平衡的角度中值和機械中值之差，再求偏差的微分，進行微分控制，最后計算出傾角控制的機PWM 值并進行返回。將得到的控制量作用于電機，實現(xiàn)PID 控制，并不斷循環(huán)往復(fù)。

圖7 主程序流程

3.4 PID計算

位置閉環(huán)控制是根據(jù)電機的實時位置信息與機械中值做差得到位置偏差，然后對偏差進行比例、積分、微分控制，使偏差趨向于零的過程^[6,7]。機械中值是設(shè)定在平衡狀態(tài)下的一個值，有前后平衡和左右平衡的機械中值。利用式（4）計算PWM 值，derivative 為微分項，integral 為積分項，error 為誤差。

pwm_ control=Kp*error+Ki*integral+Kd *derivative   (4)

4 系統(tǒng)測試

設(shè)計完成的作品實物如圖8 所示，PID 參數(shù)的具體數(shù)值需要根據(jù)具體的單輪自平衡小車的機械結(jié)構(gòu)、電路特性以及環(huán)境條件等因素來確定。通常情況下，PID 參數(shù)的調(diào)整需要進行一定的試驗和優(yōu)化，以達到最佳的控制效果。比例系數(shù)Kp：根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，可以設(shè)置為車身重心高度與車輪半徑之比的2~3 倍。積分系數(shù)Ki：一般可以設(shè)置為Kp的1/10 或1/20。微分系數(shù)Kd：一般可以設(shè)置為Kp的1/5 或1/10。

圖8 平衡狀態(tài)實物圖

5 結(jié)束語

本文基于STM32 單片機及動量守恒定律實現(xiàn)了單輪自平衡機器人的設(shè)計，電路設(shè)計較為精簡，學(xué)生在設(shè)計過程中可以綜合利用機械設(shè)計、電路設(shè)計、單片機程序設(shè)計的知識和技能，并且對于PID 算法會有更深入的理解，因此將此作品作為電子信息類專業(yè)學(xué)生的項目式實踐教學(xué)案例是較好的選擇。

參考文獻：

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[2] 李小芳,王志梅.角動量守恒定律的應(yīng)用[J].長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2019,40(4):378-382.

[3] 劉玉麗,王鈺茹,張蕓,等.角動量守恒定律在軍事中的應(yīng)用[J].江西科學(xué),2021,39(4):616-618+669.

[4] 喻莉,劉洋,周本元,等.關(guān)于“角動量及其守恒定律”的教學(xué)改革實踐[J].物理通報,2021(12):17-19.

[5] 呂強,王平,張皓潔.獨輪車自平衡控制系統(tǒng)實驗平臺設(shè)計[J].實驗室研究與探索,2017,36(7):35-38+79.

[6] 王婷婷,王宏志,劉清雪,等.遺傳算法優(yōu)化的無刷直流電機模糊PID控制器設(shè)計[J].吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2020,58(6):1421-1428.

[7] 王祎晨.增量式PID和位置式PID算法的整定比較與研究[J].工業(yè)控制計算機,2018,31(5):123-124.

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年7月期）