在本文中，我們通過研究MOSFET共源放大器的s域傳遞函數(shù)來了解其頻率響應(yīng)。

之前，我們了解了MOSFET共源放大器的大信號(hào)和小信號(hào)行為。這些分析雖然有用，但僅適用于低頻操作。為了了解共用源（CS）放大器在較高頻率下的功能，我們需要更詳細(xì)地研究其頻率響應(yīng)。

在本文中，我們將在考慮MOSFET寄生電容的情況下導(dǎo)出CS放大器的全傳遞函數(shù)。然而，在我們這么做之前，讓我們花點(diǎn)時(shí)間回顧頻域中更為普遍的傳遞函數(shù)（TF）分析。

s域傳輸函數(shù)

TF是表示如何由線性系統(tǒng)操縱輸入信號(hào)（x）以產(chǎn)生輸出信號(hào)（y）的方程式。其形式為：

?方程式1。

其中：

s為復(fù)頻，定義為（s=σ+jω）。

Z1….Zn表示傳遞函數(shù)的所有零。

P1….Pm表示傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)。

零是導(dǎo)致傳遞函數(shù)分子等于零的s值。極點(diǎn)是導(dǎo)致傳遞函數(shù)的分母等于零的s值。

伯德圖

伯德圖是我們分析傳遞函數(shù)最強(qiáng)大的工具之一。伯德圖包括一個(gè)TF在一系列頻率范圍內(nèi)的幅值和相位測(cè)量值。它告訴我們我們的系統(tǒng)有什么樣的響應(yīng)（低通、高通、帶阻等），并指出任何極點(diǎn)和零在TF中的位置。

極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的幅值和相位響應(yīng)有不同的影響?？偨Y(jié)如下：

量級(jí)響應(yīng)：

在極點(diǎn)頻率處，TF的斜率變化為-20 dB/decade。

在零頻率處，TF的斜率變化為+20 dB/decade。

相位響應(yīng)：

一個(gè)-90度的相移開始于極點(diǎn)之前的decade，結(jié)束于極點(diǎn)之后的decade。

+90度相移在復(fù)雜空間的左平面零之前的decade開始，在decade之后結(jié)束。

一個(gè)-90度的相移從復(fù)雜空間的右平面零之前的decade開始到decade之后結(jié)束。

圖1顯示了帶通濾波器的伯德圖，其中單個(gè)極點(diǎn)在1 rad/s，單個(gè)零點(diǎn)在1000 rad/s。

帶通濾波器的伯德圖，極點(diǎn)為1 rad/s，零點(diǎn)為1000 rad/s。

?圖1。

要獲得更多關(guān)于s域傳輸函數(shù)的信息，我建議使用Robert Keim的技術(shù)文章“了解低通濾波器傳輸函數(shù)”。

共源放大器的基本頻率響應(yīng)

在我們之前的一篇文章中，我們討論了MOSFET中不同類型的寄生電容?，F(xiàn)在我們將把這些集成到一個(gè)帶有簡(jiǎn)單電阻負(fù)載的共用源放大器中（圖2）。為了獲得有意義的結(jié)果，我們假設(shè)輸入電壓源具有非零輸入電阻（RS），這是任何實(shí)際驅(qū)動(dòng)器的特征。

具有寄生電容的CS放大器和放大器的小信號(hào)模型。

?圖2。帶寄生電容的CS放大器（左）。放大器的小信號(hào)模型（右）。 

圖2的右側(cè)部分展示了CS放大器的小信號(hào)模型。觀察它，我們已經(jīng)可以看到，這個(gè)分析將比之前復(fù)雜得多——柵極-漏極電容沒有連接到交流接地，這使得事情復(fù)雜化。為了簡(jiǎn)化我們的分析，我們將利用密勒效應(yīng)。

密勒效應(yīng)

密勒效應(yīng)指出，如果一個(gè)阻抗（Z）與一個(gè)增益為a的反向放大器并聯(lián)（圖3，左側(cè)），它可以在放大器的輸入和輸出端被分成兩個(gè)單獨(dú)的阻抗（圖3，右側(cè)）。輸入和輸出阻抗的值為：

 $Z_{in}=\frac{Z}{1+A}$ 以及 $Z_{out}=\frac{Z}{1+\frac{1}{A}}$

和均應(yīng)接地。

具有并聯(lián)阻抗的放大器，以及放大器的密勒等效電路模型。

?圖3。帶并聯(lián)阻抗的放大器（）。放大器的密勒等效電路模型（右）。

如果Z是電容器，ZC＝1/sC，并且輸入電容（Cin）因此有效地乘以（1+a）。這種新的電容是密勒電容。

滾動(dòng)繼續(xù)

通過使用Miller電容作為Cin，我們可以將圖2所示的CS放大器控制為我們將在圖4中看到的那個(gè)。我們現(xiàn)在有兩個(gè)清晰的RC電路，一個(gè)在放大器輸入端，另一個(gè)在輸出端。因此，我們有兩個(gè)極點(diǎn)：

?方程式2。

以及：

?方程式3。

?方程式4。

我們的新CS放大器示意圖如圖4的左半部分所示。圖的右半部分顯示了放大器的小信號(hào)模型。

具有密勒效應(yīng)的CS放大器，以及該放大器的小信號(hào)等效電路模型。

?圖4。帶效應(yīng)的CS放大器（左）。其小信號(hào)等效電路模型（右）。

真實(shí)頻率響應(yīng)

雖然密勒效應(yīng)精確地預(yù)測(cè)了二極性TF，但有一個(gè)隱藏的零位沒有被考慮在內(nèi)。我們?cè)趫D5的頻率響應(yīng)圖中可以看到這一點(diǎn)——在100和1000 GHz之間，在兩個(gè)-20 dB/decade的斜率之間有一個(gè)相對(duì)平坦的區(qū)域。這個(gè)零是由于CGD在高頻下在放大器的輸入和輸出之間產(chǎn)生短路。

CS放大器的頻率響應(yīng)如圖2所示。

?圖5。圖2中CS放大器的頻率響應(yīng)（RL=10 kΩ，RS=100Ω）。

密勒效應(yīng)可以為我們提供CS放大器傳遞函數(shù)的良好估計(jì)，但如圖5所示，這一估計(jì)并不完全符合放大器的實(shí)際行為。CGD會(huì)導(dǎo)致更復(fù)雜的反應(yīng)，我們需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)反映這一點(diǎn)的方程式。雖然在實(shí)際設(shè)計(jì)中我們不會(huì)手動(dòng)計(jì)算傳遞函數(shù)，但注意極點(diǎn)和零點(diǎn)所依賴的電路參數(shù)對(duì)于確保所需的操作至關(guān)重要。

為了計(jì)算真正的傳遞函數(shù)，我們將參考圖2中所示的小信號(hào)模型。利用基爾霍夫電壓和電流定律，我們得出以下傳遞函數(shù)：

?方程式5。

?方程式6。

方程式5分子中的零與我們?cè)趫D5中看到的頻率響應(yīng)相匹配。

有一件有趣的事情是CGD產(chǎn)生的零，而CS放大器通常是一個(gè)反相放大器，這個(gè)短路導(dǎo)致非反相行為。實(shí)際上，它會(huì)導(dǎo)致正反饋，可能導(dǎo)致輸出振蕩的不穩(wěn)定放大器。

更廣泛的影響

我們現(xiàn)在已經(jīng)確定了MOSFET共源放大器具有由單個(gè)零和兩個(gè)極點(diǎn)組成的頻率響應(yīng)。雖然我們已經(jīng)討論了具有電阻負(fù)載的CS放大器，但是對(duì)于具有二極管連接或電流源負(fù)載的放大器，其行為也是相同的。然而，在這些情況下，負(fù)載晶體管的寄生電容增加了輸出端的總電容，從而降低了輸出極頻率。

此外，因?yàn)楣苍捶糯笃魍ǔ＞哂邢鄬?duì)較高的輸出阻抗，所以輸出極點(diǎn)傾向于主導(dǎo)頻率響應(yīng)。因此，我們通?？梢栽趦H考慮輸出極點(diǎn)的情況下估計(jì)放大器的帶寬。

所有圖片均由尼古拉斯·圣約翰提供