摘要：提出了一種新的用于圖像認證的半惚損電子水印系統(tǒng)。水印方案采用基于小波變換的空間—頻域分析方法，定義了一個小波系統(tǒng)數(shù)量化函數(shù)，由該量化函數(shù)實現(xiàn)水印的產(chǎn)生、嵌入和提取。水印圖像沒有任何失真，因而可以通過改變量化參數(shù)實現(xiàn)水印的多級嵌入，進一步提高圖像的認證能力。

關(guān)鍵詞：電子水印 小波變換 圖像認證 半易損電子水印

隨著多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展及廣泛應用，對圖像、音頻、視頻等多媒體內(nèi)容的保護成為迫切需要解決的問題。對多媒體內(nèi)容的保護分為兩個方面：一是版板保護：二是內(nèi)容完整性（真實性）保護，即認證（或稱為“篡改提示”）。傳統(tǒng)的加密方法對內(nèi)容的保護有很大的局限性，而新興的信息隱藏技術(shù)則彌補了這些缺陷。信息隱藏用于多媒體保護上稱為電子水印，是將與多媒體內(nèi)容相關(guān)或不相關(guān)的一些標示信息直接嵌入多媒體內(nèi)容當中，但不影響原媒體的使用價值，并不容易被人的知覺系統(tǒng)察覺到。通過這些隱藏在多媒體內(nèi)容中的信息，可以達到確認內(nèi)容創(chuàng)建者、購買者或鑒定是否真空完整的目的。

用于版權(quán)保護的電子水印稱為魯棒水?。≧obust Watermarking）；用于多媒體內(nèi)容真實性鑒定（或篡改提示）的水印稱為易損水?。‵ragile Watermarking）。近來，同時具備魯棒性和易損性水印特征的水印方法，即半易損水?。⊿emi-fragile Watermarkin）被提出，半易損水印結(jié)合了易損水印和魯棒水印的特點。和魯棒水印一樣，半易損水和能夠容忍一定程度的信息處理失真（不是惡意的攻擊），例如有損壓縮引起的量化噪聲。同時半易損水印又具備易損水印的特性，能夠判斷出圖像是否被篡改，并對圖像的篡改區(qū)域進行定位。半易損水印主要應用于篡改檢測和圖像認證。能否判斷多媒體內(nèi)容是否被篡改以及篡改的程序，對于半易損水印系統(tǒng)來說是極其重要的。因而半易損電子水印系統(tǒng)更象是損水印系統(tǒng)，是一種強化了的易損電子水印系統(tǒng)。

以往的圖像認證方法[1～7]存在著一定的缺點；或者是嵌入方法簡單，極易受到攻擊；或者容易產(chǎn)生檢測誤差，從而使得檢測結(jié)果不可靠；可者存在應用上的局限性。本文將提出一種全新半易損電子水印方案，這一方案將基本上能夠滿足應用上的需要。

1 方案概述

本文采用小波變換而不是空域方法[1～3]或者DCT方法[6～7]來嵌入水印，因為水波變換是一種空間—頻域分板方法，能同時反映圖像的空間位置和頻率。小波變換的局部化作用能夠檢測到圖像被篡改的區(qū)域，而小波變換的頻率域則反映了被篡改的尺度（頻帶）。作者認為根據(jù)空間一頻域上的失真來表征圖像的篡改比只給出是否失真或只知道被篡改的位置更為有效，從而更具實際應用價值。

水印的嵌入和檢測都是通過對小波分解系數(shù)進行量化來實現(xiàn)的，量化的步長決定防止篡改的靈敏度。一般來說，量化步長越長，越能容忍一定的失真；相反，量化步長小，則對篡改反映就靈敏。半易損水印的嵌入和檢測、評估原理圖如圖1所示。一個有效的密鑰包括：著作者的ID，即水印，系數(shù)選擇密鑰、量化參數(shù)Δ，也有可能是某一小波函數(shù)。

水印的嵌入主要包括以下三個過程。

首先，對原始圖像進行L級的離散小波變換，得到3L個細節(jié)子圖像，即分別為L個水平方向上的子圖像；L個垂直方向上的子圖像和L個對角方向上子圖像，及一個逼近圖像（位于最低尺度）。最大分解尺度L由用戶根據(jù)需要定義。用fk,l(m，n),k=h,v,d表示第l尺度的細節(jié)子圖像，其中l(wèi)=1,2,…，L表示分解尺度,k=h,v,d分別表示水平、垂直和對角子圖像，（m,n）為l尺度下的空間位置；用fa,L(m,n)表示逼近子圖像。

其次，對小波系數(shù)進行量化，量化過程其實現(xiàn)是嵌入比特流的過程（量化細節(jié)下節(jié)詳細論述）。設(shè)水印為w(i),i=1,2,…,Nw;Nw為小波系統(tǒng)選擇密鑰，用來確定水印比特嵌入的位置，水印比特通過合適的量化嵌入到系數(shù)ckey（i）。

最后，對量化后的圖像小波系數(shù)進行相應的L級離散小波逆變換，生成隱藏水印的圖像（水印圖像）。

給定認證圖像水印的提取可參見圖1（b）。對給定圖像先進行離散小波變換，小波系數(shù)選擇密鑰ckey（i）用來確定水印系數(shù)。量化函數(shù)Q（·）用來量化這些分解系數(shù)，并確定水印的比特值。

下面定義一個篡改評估函數(shù)來計算或者評估認證圖像的被篡改程度。

定義1函數(shù)TAF為篡改評估函數(shù)（tamper assessment function）。其中，w為嵌入的水印，w為提取出來的水印，Nw為水印比特數(shù)，表示模2相加（異或操作XOR）。

由定義可知，篡改評估函數(shù)的值在0到1之間。為了判斷圖像是否被篡改，給定閾值th∈[0,1]。如果TAF（w,w'）≥th則表明圖像被篡改，并且TAF（w,w'）越大，篡改得越嚴重。相反，如果0TAF（w,w'）≤th，則認為圖像的失真是合理的圖像處理結(jié)果（無意的），是可以忽略的。如果TAF（w,w'）=0，則表示認證圖像和水印圖像完全一致。閾值th由用戶根據(jù)應用需要而設(shè)定，對于較高完全性的認證，th應設(shè)得小些。篡改評估函數(shù)的大小用來評價圖像被篡改的程序。后面將會看到，如果認證圖像使用了JPEG壓縮，那么評價的結(jié)論是圖像的失真主要發(fā)生在較高的分辨尺度。如果圖像壓縮后某一部分還被剪切、替換，那么圖像的較低分辨率也將改變。因而，正常的圖像處理操作下，圖像較低分辨率往往能夠通過認證。

2 小波系數(shù)的量化——水印嵌入

對于給定的實數(shù)小波變換，小波系數(shù)fk,l(m，n)都是實數(shù)。按定久2的方法對小波系數(shù)進行量化，按圖2的方法給每一個實系數(shù)分配一個二進制比特。

定義2Q(f)為一個量化函數(shù)，它將一個實系數(shù)投影為集合{0，1}。

這里Δ為一個正實數(shù)，稱之為量化參數(shù)，如圖2所示。

以下規(guī)則將水印比特w（i）嵌入到與之相對的系數(shù)ckey(i)，這里，用fk,l(m,n)代替ckey(i)。

（1）如果Q（fk,l(m,n)）=w(i)，那么小波系數(shù)不作改變

（2）反之，如果Q（fk,l(m,n)）≠w(i),使用以下方法強制：Q(fk,l(m,n)=w（i）：

這里，Δ為圖2和式（2）中的量化參數(shù)，：=表示賦值操作。

采用公式（2）的量化函數(shù)對小波系數(shù)進行量化，將量化比特直接作為用戶水印，這樣就不需要式（3）的水印嵌入過程，也就是說量化過程與水印的嵌入過程融為一體。這一方法的好處在于：

（1）沒有引入水印的嵌入誤差，從而避免了舍入誤差和溢出誤差[8]，解決了半易損水印算法上的困難。

（2）不會引起圖像的失真。不像別的水印算法一樣，按上述方法，由于不存在水印的嵌入過程，甚至不需要進行小波逆變換，因而根本不會引起任何的圖像失真。

（3）可以進行多重水印的嵌入。由小至大定義一個量化參數(shù)序列Δ1，Δ2，…，Δn，分別對小波系數(shù)進行各量化參數(shù)的量化，從而得到一個水印序列w1,w2，…，wn。因而，可以對認證圖像進行多重認證，一般來說，TAF（w1,w'）≥TAF（w2,w'） ≥…≥TAF（wn，w'n），這樣給圖像的認證提供了更多的信息，從而有效地提高了認證的判斷力。

3 試驗分析

本節(jié)通過幾個試驗對上述方案進行仿真分析。用于實驗的圖像是標準測試圖像，如Lena(圖3a)和Couple(圖3c)。第一個試驗用Photoshop軟件對Lena圖局部模糊化，如圖3b，Lena圖帽子上的部分羽毛被模糊化。第二個試驗是對Couple圖進行剪切、替代，如圖3d，電話和電話桌被替換成背景色。第三個試驗是對Lena圖進行小波零樹圖像編碼壓縮。

以上三個試驗的結(jié)構(gòu)分別見圖4、圖5和表1。實驗1和實驗2對圖像進4行個尺度的小波分解，量化參數(shù)設(shè)置為Δ=5。圖中，白色部分表示被篡改。實驗表明，各尺度下的篡改評估函數(shù)值相差不大，這也說明了局部模糊化和剪切一替換操作不僅篡改了圖像的高頻部分，同時還篡改了圖像的低頻部分。雖然兩個試驗的篡改評估函數(shù)值都不大，但是注意到被篡改的部分只占整個圖像的一小部分，例如實驗2，從防止篡改的一頻檢測圖可知，篡改部分大約占整個圖像的1/9，因而，篡改評估函數(shù)值大約為1/9*1/2，這和實驗結(jié)果基本一致。因而，實驗1和實驗2應認為圖像被篡改。

表1 小波零樹圖像編碼壓縮下不同分辨率尺度下篡改評估函數(shù)值

實驗3對Lena圖像進行5個尺度的小波分解。由表1可見。高頻部分的篡改評估函數(shù)值一般大于低頻部分，這和圖像壓縮所造成的失真主要體現(xiàn)在高頻部分相吻合。在較高的壓縮比下，低頻部分的篡改評估函數(shù)值仍然很小，因而，該方法可以承受較高的壓縮比（CR）。

應該指出的是，以上實驗的水印嵌入（小波系統(tǒng)量化）均在圖像小波分解的細節(jié)子圖部分完成。利用本文的方法，甚至可以把水印嵌入到逼近子圖，而這對于以前方法來說是很難做到的。

本文提出了一種新的用于圖像認證的防篡改半易損電子水印技術(shù)。該技術(shù)具有以下幾個特點：

（1）與現(xiàn)有的易損水印技術(shù)不同，本文的技術(shù)采用基于小波變換的空間—頻域水印嵌入方法。因而，篡改檢測結(jié)果不僅反映空間位置，而且能夠反映被篡改的頻域尺度。

（2）不僅能夠回答圖像哪些位置（頻帶）是否被篡改，而且利用篡改評估函數(shù)，能夠反映被篡改的程度。

（3）圖像的認證非常靈活，用戶可以根據(jù)需要通過設(shè)備靈敏性參數(shù)來實現(xiàn)圖像的不同靈敏度等級的認證。

（4）采用基于圖像內(nèi)容的水印方案，水印由量化器產(chǎn)生，量化過程與水印嵌入過程融為一體。這樣，水印圖像沒有任何的失真；同時，可以實現(xiàn)水印的多重嵌入，從而提高了圖像的認證能力。

據(jù)作者所知，目前還沒有其它的多媒體電子水印系統(tǒng)具備這樣的功能。