摘要 在電動加載系統(tǒng)中，多余力矩強(qiáng)擾動和其他非線性因素直接影響力矩跟蹤精度，傳統(tǒng)的控制方法難以得到滿意的控制效果。文中分析了傳統(tǒng)CMAC算法不穩(wěn)定的原因，提出了一種新型CMAC控制策略，并對其結(jié)構(gòu)及算法進(jìn)行了研究。在控制結(jié)構(gòu)上以系統(tǒng)的指令輸入和實(shí)際輸出作為CMAC的激勵信號，采用誤差作為訓(xùn)練信號，并根據(jù)激勵信號的特點(diǎn)，提出了非均勻量化的思想。動態(tài)仿真結(jié)果表明，該方法有效抑制了加載系統(tǒng)的多余力矩及摩擦等非線性因素干擾，提高了電動加載系統(tǒng)的控制精度，且增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

電動負(fù)載模擬器是典型的被動式加載系統(tǒng)，存在著由被加載系統(tǒng)主動運(yùn)動引起的多余力矩。多余力矩的存在會嚴(yán)重影響加載系統(tǒng)的控制精度，因此如何抑制乃至消除多余力矩是電動負(fù)載模擬器必須解決的關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的控制方法有結(jié)構(gòu)不變性原理和同步補(bǔ)償?shù)?，這些方法需要相對精確的數(shù)學(xué)模型，但在實(shí)際的電動負(fù)載模擬器中，存在非線性(如摩擦、機(jī)械連接間隙等)以及參數(shù)變化問題，通常達(dá)不到理想效果。CMAC(Cerebellar Model Articulation Controller)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有學(xué)習(xí)速度快、對學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次序不敏感、不存在局部極優(yōu)，結(jié)構(gòu)簡單易于軟硬件實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、控制、模式識別等領(lǐng)域。目前常用的是Miller等人提出的CMAC和PD的復(fù)合控制策略，這種控制結(jié)構(gòu)在跟蹤階躍輸入或方波信號時，具有輸出誤差小、實(shí)時性好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，但在跟蹤連續(xù)變化信號如正弦波時，會因累積誤差的影響產(chǎn)生過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，穩(wěn)定性問題是控制系統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn)的前提條件，本文對CMAC復(fù)合控制算法進(jìn)行了研究和改進(jìn)，提出了一種新型基于最優(yōu)權(quán)值法的CMAC復(fù)合控制策略，改進(jìn)后的控制算法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，提高了動態(tài)特性和跟蹤精度，適合于實(shí)時控制，仿真結(jié)果證明了該算法的有效性。

1 常規(guī)CMAC復(fù)合控制分析

目前常用的CMAC和PD復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.1 CMAC誤差校正值分配分析

常規(guī)CMAC誤差的校正值被平均地分配給所有激活存儲單元，并未考慮這些存儲單元的可信度。這種權(quán)值更新算法違背信度分配的概念，降低了 CMAC的收斂速度，實(shí)際更新的效果應(yīng)該與激活存儲單元的可信度成比例。權(quán)值調(diào)整的過程，本質(zhì)上反映了網(wǎng)絡(luò)“學(xué)習(xí)”與“遺忘”的關(guān)系，學(xué)習(xí)次數(shù)越多，存儲的知識越多，可信度越高，權(quán)值改變越少，因此在網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整過程中，必須考慮“新知識學(xué)習(xí)”和“舊知識遺忘”的平衡問題。

1.2 穩(wěn)定性分析

1.2.1 CMAC算法不穩(wěn)定原因分析

針對無人機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器的控制需求，采用常規(guī)CMAC和PD復(fù)合控制解決模擬器的轉(zhuǎn)矩控制問題，以文獻(xiàn)中的電動負(fù)載模擬器模型為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真，采樣時間取0.001 s。本文中加載指令設(shè)為rin=10 sin(2πk/100)N·m。取CMAC量化級數(shù)N=100，泛化常數(shù)C=10，學(xué)習(xí)率η=0.05，不考慮多余力矩影響，控制結(jié)果如圖2(a)所示，其中橫坐標(biāo)表示仿真周期數(shù)，仿真周期等同于加載指令周期，每個周期包含100次仿真，縱坐標(biāo)表示每個仿真周期的最大誤差，控制系統(tǒng)明顯不穩(wěn)定;另外為了驗(yàn)證CMAC和PD相互作用對穩(wěn)定性的影響，單獨(dú)對CMAC控制進(jìn)行仿真分析，控制結(jié)果如圖2(b)所示。為驗(yàn)證加載指令信號幅值、頻率對穩(wěn)定性的影響，分別對加載指令取不同幅值和頻率進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。對比圖3(a)、圖3(b)及圖2可看出，指令信號的幅值影響了跟蹤誤差的大小，但對控制系統(tǒng)發(fā)散快慢的影響不明顯。對比圖3(e)、圖3(d)及圖2可看出，隨著指令信號頻率的增加，控制系統(tǒng)的跟蹤誤差變大，發(fā)散變快。

對比圖2和圖3可知，CMAC+PD復(fù)合控制和單獨(dú)CMAC控制時誤差變化趨勢是一致的，即開始階段算法都能起到控制作用，但隨著誤差的累積會產(chǎn)生過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。因此，排除了CMAC和PD相互作用引起不穩(wěn)定的可能性，算法不穩(wěn)定的原因應(yīng)在CMAC本身。由圖2和圖3還可以看出，PD算法的加入確實(shí)能在一定程度上增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，加快系統(tǒng)的收斂速度。CMAC算法的工作過程包括概念映射、實(shí)際映射、輸出算法以及學(xué)習(xí)算法。分析可得影響 CMAC控制結(jié)果的主要因素是參數(shù)以及權(quán)值更新算法。

1.2.2 CMAC算法穩(wěn)定性基礎(chǔ)分析

影響CMAC控制結(jié)果的參數(shù)有泛化常數(shù)C，量化級數(shù)N和學(xué)習(xí)率η，下面分別研究其對控制結(jié)果的影響。

(1)泛化常數(shù)C。

由表1可知，隨著泛化常數(shù)C的增大，可在一定程度上增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，延長穩(wěn)定時間，但是最終仍會發(fā)散，并隨著泛化常數(shù)的增大，算法的運(yùn)行時間也會相應(yīng)變長。

(2)量化級數(shù)N。

為了減小泛化常數(shù)的影響，在此實(shí)驗(yàn)中對不同的量化級數(shù)保證相同的量化區(qū)間重疊率。

由表2可知，量化級數(shù)只要選取合適即可，當(dāng)量化級數(shù)大于某一值時，系統(tǒng)穩(wěn)定時間并沒有太大變化。

(3)學(xué)習(xí)率η。

由表3可知，學(xué)習(xí)率越小，系統(tǒng)穩(wěn)定的時間越長，學(xué)習(xí)率越大，系統(tǒng)穩(wěn)定的時問越短，當(dāng)學(xué)習(xí)率大于某一值時，系統(tǒng)直接發(fā)散。但是減小學(xué)習(xí)率只能在一定程度上延長穩(wěn)定的時間，并不能從根本上解決不穩(wěn)定問題，且過小的學(xué)習(xí)率會導(dǎo)致系統(tǒng)的快速性變差。

綜上所述，改變CMAC的參數(shù)只能在一定程度上延長系統(tǒng)的穩(wěn)定時間，但不能從根本上解決不穩(wěn)定的問題，解決不穩(wěn)定問題必須從其他方面著手。

2 改進(jìn)的CMAC算法

由圖3可知，系統(tǒng)誤差是按先收斂再發(fā)散的趨勢進(jìn)行。即開始階段，控制算法能對誤差起到控制作用，但當(dāng)誤差收斂到某一值后，由于誤差的累積而產(chǎn)生過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，從而導(dǎo)致系統(tǒng)開始發(fā)散?；诖耍疚奶岢隽艘环N新的權(quán)值更新方法——最優(yōu)權(quán)值法。如式(1)所示

即當(dāng)開始階段誤差減小，控制算法正常學(xué)習(xí)時，采用公式wj(t)=wj(t-1)+△wj(t)進(jìn)行權(quán)值的更新，進(jìn)行正常的學(xué)習(xí)過程，此時權(quán)值為增量式更新;當(dāng)算法開始過學(xué)習(xí)，即系統(tǒng)誤差開始由小變大時，將此時的權(quán)值wj取為最優(yōu)權(quán)值wbest，采用公式wj(t)=wbest+△wj(t)進(jìn)行更新，此時，權(quán)值為原地式更新，這樣一方面可避免過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，另一方面又可對誤差進(jìn)行及時的響應(yīng)。如果在電動加載的過程中，加載指令或者加載對象運(yùn)動發(fā)生突然改變，導(dǎo)致加載誤差超過指標(biāo)要求，權(quán)值更新重新進(jìn)入增量式更新階段，當(dāng)權(quán)值變?yōu)樽顑?yōu)值時，進(jìn)入原地式更新階段，從而保證加載過程中的精度和穩(wěn)定性。

3 仿真及結(jié)果分析

對電動負(fù)載模擬器模型，采用如圖4所示的改進(jìn)的CMAC和PD復(fù)合控制結(jié)構(gòu)。

其中，PD參數(shù)設(shè)定為Kp=2，Kd=0.005;CMAC的參數(shù)設(shè)定為：N=100，C=15，η=0.2，α=0.2，k=1.3。下面分別對改進(jìn)的CMAC+PD控制算法以及傳統(tǒng)CMAC+PD復(fù)合控制算法進(jìn)行仿真分析。

同樣，加載指令為rin=10 sin(2πk/100)N·m，加入多余力矩影響，角速度干擾信號設(shè)為rin=1.74sin(5×2π×t)。圖5為改進(jìn)后的CMAC+PD復(fù)合方法的跟蹤曲線，誤差可收斂到0.314 9。圖6為傳統(tǒng)CMAC+PD復(fù)合方法的跟蹤曲線，誤差可收斂到0.527 4，在1 000次時已出現(xiàn)發(fā)散趨勢。為了檢測改進(jìn)算法和文獻(xiàn)死區(qū)算法的穩(wěn)定性，在第100個仿真周期，對兩種算法忽然進(jìn)入一個幅值為2 nm的大噪聲信號，如圖7所示，死區(qū)算法最終發(fā)散;而改進(jìn)算法，系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文針對飛機(jī)電動負(fù)載模擬器的控制需求，對CMAC和PD復(fù)合控制策略在誤差校正值分配、跟蹤連續(xù)變化信號時的不穩(wěn)定現(xiàn)象進(jìn)行了研究和分析，提出了一種基于最優(yōu)權(quán)值法的新型CMAC控制算法，即當(dāng)CMAC算法正常學(xué)習(xí)時，權(quán)值正常更新，當(dāng)CMAC算法過學(xué)習(xí)時，具有較高的穩(wěn)定性。仿真表明，相比于傳統(tǒng)CMAC和PD的復(fù)合控制策略，改進(jìn)的CMAC和PD復(fù)合控制策略既可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性又可保證系統(tǒng)的跟蹤精度，既能及時響應(yīng)誤差且又具有較強(qiáng)的魯棒性，適合于非線性系統(tǒng)的實(shí)時控制。