作者 莫霜葉 張伯倫 湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院(湖南株洲412000)

       摘要：隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電網(wǎng)分析中的深入應(yīng)用，為電力網(wǎng)絡(luò)線路穩(wěn)定性的研究提供了新的方向。本文提出一種利用輸電線路電抗值來作為測量電力線路的新的介數(shù)指標(biāo)，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度來分析和研究電力網(wǎng)絡(luò)線路的脆弱性。首先概述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的相關(guān)研究和在電力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的應(yīng)用;然后提出了利用輸電線路電抗值來作為新的介數(shù)指標(biāo)，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和電抗測量法來進(jìn)行分析和研究電力網(wǎng)絡(luò)線路脆弱性。最后在此理論基礎(chǔ)上，對IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。通過實(shí)驗驗證了理論的正確性。

       關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論;脆弱性;介值指標(biāo)

　　1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究概況

　　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的最新發(fā)展為電力系統(tǒng)的研究提供了新的方向。最初，著名數(shù)學(xué)家Erdos和Renyi提出隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究就一直受到科學(xué)和工程等各大領(lǐng)域的關(guān)注^[1]。由于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的局限性，在1998年Watts和Strogatz提出了小世界(Small-World)網(wǎng)絡(luò)概念^[2-4]，1999年Barabási和Albert發(fā)現(xiàn)無標(biāo)度(Scale-Free)網(wǎng)絡(luò)特性，突破了規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型[5]的束縛，揭露了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)所包含的各類特征。小世界網(wǎng)絡(luò)介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間。將規(guī)則網(wǎng)絡(luò)每條邊以隨機(jī)概率P，重新連接到網(wǎng)絡(luò)中的新節(jié)點(diǎn)上，當(dāng)P=0時，為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。隨著P值的增加，網(wǎng)絡(luò)變得越來越隨機(jī)。當(dāng)0<P<1時， 網(wǎng)絡(luò)符合小世界模型特征， 為小世界網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)P=1時， 所有的線路重新隨機(jī)布線， 為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。 電力系統(tǒng)就是介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間的小世界網(wǎng)絡(luò)。 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)， 小世界網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系， 可以用圖1表示出來。

　　近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于電力網(wǎng)絡(luò)分析^[5]，2003年8月美國電網(wǎng)連鎖故障導(dǎo)致美國大規(guī)模停電后，Albert等人應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)研究了北美電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的脆弱性。同樣，在意大利電力網(wǎng)絡(luò)連鎖故障而導(dǎo)致的停電事故中，Crucitti等人在連鎖故障模型的基礎(chǔ)上分析電力網(wǎng)絡(luò)故障。Motter和Lai也表明在分配電網(wǎng)過程中，由于某些重要的節(jié)點(diǎn)失效，也會導(dǎo)致級聯(lián)故障。

　　因此，該設(shè)計需要在電力系統(tǒng)中識別這種關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的技術(shù)。本文將電力網(wǎng)絡(luò)抽象為一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，提出一種基于線路功率流分析的新的介數(shù)指標(biāo)，它能檢測電力網(wǎng)絡(luò)中的脆弱線路，并提出了相應(yīng)的建模和算法。該算法已經(jīng)在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真中被證明可用于識別易受攻擊的線路。通過對比電力網(wǎng)絡(luò)中對于隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊的兩者之間的差別，驗證了最終結(jié)果的正確性。

　　2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論簡介

　　2.1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鲄?shù)

　　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中幾個特征參數(shù)定義如下：

　　(1)節(jié)點(diǎn)度數(shù)D。節(jié)點(diǎn)度數(shù)是指連接節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)稱為度。

　　(2)網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度數(shù)K。對于一個網(wǎng)絡(luò)中有n個節(jié)點(diǎn)和E條邊，平均節(jié)點(diǎn)度數(shù)K表達(dá)公式為：

　　(3)聚類系數(shù)C。聚類系數(shù)是一個專門用來衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集聚程度的參數(shù)。節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)越大，意味著節(jié)點(diǎn)相鄰節(jié)點(diǎn)間的連接越緊密。已知網(wǎng)絡(luò)G由i個節(jié)點(diǎn)，N條邊組成，Ci是每個節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)，可表示為Ci=ai/bi，其中ai為節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)之間連接邊數(shù)的實(shí)際值，bi為節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)之間最大連接邊數(shù)。聚類系數(shù)C表達(dá)公式為：

　　(4)特征路徑長度L。信息通過網(wǎng)絡(luò)中的鏈路從一個節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)搅硪粋€節(jié)點(diǎn)。傳遞信息的路徑可能不止一條，但最有效的方法是沿著最短路徑進(jìn)行。在網(wǎng)絡(luò)中，兩個節(jié)點(diǎn)之間最短路徑長度的平均值稱為特征路徑長度。特征路徑長度可以用來衡量網(wǎng)絡(luò)的工作效率。網(wǎng)絡(luò)G中有N個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j為網(wǎng)絡(luò)中的不同節(jié)點(diǎn)，dij是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j中的最短路徑，特征路徑長度L表達(dá)公式為：

　　2.2電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

　　用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論思想來研究電力網(wǎng)絡(luò)特性，先要將電力網(wǎng)絡(luò)簡化為拓?fù)淠Ｐ?。在建模中，發(fā)電機(jī)，母線和負(fù)載可以被簡化為節(jié)點(diǎn)，連接節(jié)點(diǎn)的傳輸線可以被建模為邊。

　　基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，將電力網(wǎng)絡(luò)模擬為一個連接矩陣E={eij}。假設(shè)G=(V,E)是一個具有n個節(jié)點(diǎn)和k條邊的網(wǎng)絡(luò)，定義網(wǎng)絡(luò)連通性為鄰接矩陣E，鏈接矩陣元素為eij。如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間鏈接，那么eij=1，表示線路正常工作。如果i和j之間沒有線路鏈接，那么eij=0。

　　電力系統(tǒng)的電功率主要通過電力網(wǎng)絡(luò)傳輸。電功率的傳輸將通過電網(wǎng)的最有效的路徑或最短路徑。在電力網(wǎng)絡(luò)中，最短路徑被稱為中介線。如果移除這條高效率的鏈接，電力網(wǎng)絡(luò)上的平均路徑可能會顯著增加，導(dǎo)致電力系統(tǒng)效率下降。因此，中介線可用于識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。