0 引言

渦流檢測(cè)技術(shù)是常用的無損檢測(cè)技術(shù)的一種，能在不破壞被測(cè)試體的情況下檢測(cè)其可能存在的缺陷，因此得到廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)渦流檢測(cè)通常采用圓柱形線圈，且檢測(cè)線圈被包裹在激勵(lì)線圈內(nèi)^[1]，由于檢測(cè)線圈同時(shí)受到激勵(lì)場(chǎng)與渦流場(chǎng)的影響，降低了檢測(cè)線圈的靈敏度。同時(shí)由于圓柱形線圈在導(dǎo)體上的感生渦流存在自抵消現(xiàn)象^[5]，故難以探測(cè)導(dǎo)體深層缺陷的信息。

而在矩形線圈的激勵(lì)下，導(dǎo)體表面會(huì)產(chǎn)生一片同向流動(dòng)的勻強(qiáng)渦流場(chǎng)，故不存在自抵消現(xiàn)象^[4]。并且改變了激勵(lì)線圈和檢測(cè)線圈的方位，激勵(lì)線圈在上，檢測(cè)線圈在下，且互相垂直。這樣做的好處是檢測(cè)線圈受到激勵(lì)場(chǎng)的影響會(huì)變小，同時(shí)感生渦流的變化能夠更好的體現(xiàn)在檢測(cè)線圈上^[7]。

本文使用Maxwell 仿真軟件對(duì)矩形線圈深層缺陷檢測(cè)進(jìn)行了仿真研究，并對(duì)缺陷信息做了定量分析，尋求缺陷信息與線圈檢測(cè)信號(hào)幅值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

1 渦流檢測(cè)原理與仿真模型的建立

矩形激勵(lì)線圈被放置在檢測(cè)線圈的正上方，當(dāng)給激勵(lì)線圈加載正弦激勵(lì)時(shí)，線圈周圍會(huì)產(chǎn)生一個(gè)時(shí)變磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)會(huì)先后穿過檢測(cè)線圈和平板導(dǎo)體，并在導(dǎo)體表面感應(yīng)出渦流。感生渦流會(huì)在線圈正下方一定區(qū)域內(nèi)平行流動(dòng), 如圖1 所示。當(dāng)導(dǎo)體中存在缺陷時(shí)，會(huì)對(duì)感生渦流產(chǎn)生影響，檢測(cè)線圈受到渦流場(chǎng)變化的影響會(huì)發(fā)生阻抗上的變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)缺陷的檢測(cè)^[3]。

圖1 感應(yīng)渦流分布圖

本文使用了Maxwell 建立了三維有限元仿真模型，采用的是自然網(wǎng)格剖分，在線圈和缺陷處剖分的較細(xì)，而在其他地方則剖分的較粗。如圖2 所示分別為線圈和整體的剖分圖。整個(gè)模型的參數(shù)如下：激勵(lì)線圈內(nèi)徑為9 mm, 外徑為15 mm，檢測(cè)線圈內(nèi)徑2 mm，外徑5 mm，平板導(dǎo)體的尺寸為100 mm×100 mm×25 mm，相對(duì)磁導(dǎo)率為1，電導(dǎo)率為1 300 000 Siemens/m 的金屬導(dǎo)體，線圈均為銅制材料, 提離距離為0.2 mm。所加激勵(lì)為幅值1 A，頻率50 kHz 的正弦激勵(lì)。

圖2 線圈剖分圖（上）和整體剖分圖（下）

2 缺陷仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該模型能否探測(cè)導(dǎo)體深層缺陷的信息，在導(dǎo)體上挖了長(zhǎng)40 mm，寬0.5 mm 的狹長(zhǎng)矩形缺陷，并設(shè)置五個(gè)缺陷深度，分別為1、5、10、15、20 mm。檢測(cè)線圈的提離距離設(shè)置為0.2 mm。

然后分別在不同深度缺陷下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到如圖3 所示的檢測(cè)線圈感應(yīng)電壓波形。通過對(duì)波形的觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著缺陷深度的加深，感應(yīng)電壓的幅值逐漸增加。由此可見，該模型能夠探測(cè)較深層缺陷的信息。

圖3 不同深度下的檢測(cè)線圈感應(yīng)電壓波形

3 定量化研究

3.1 采集信號(hào)峰值

為了增加檢測(cè)結(jié)果的可靠性，并且得到信號(hào)峰值與缺陷深度之間更具代表性的數(shù)學(xué)規(guī)律，在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上引進(jìn)了倆個(gè)變量，即檢測(cè)線圈的提離和位置。在保證單變量變化的情形下，分別對(duì)檢測(cè)線圈提離為0.2、0.3、0.4mm，檢測(cè)線圈位置分別位于缺陷正中心，左偏1 mm，右偏1 mm 時(shí)進(jìn)行的仿真研究，得到9 組仿真結(jié)果，檢測(cè)信號(hào)的幅值分別如表1 所示。

表1 渦流檢測(cè)信號(hào)幅值（mv）

3.2 正態(tài)分布研究

假設(shè)所有變量對(duì)仿真結(jié)果的影響都是隨機(jī)的，所以檢測(cè)信號(hào)的幅值在一定范圍內(nèi)是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，同一深度的缺陷幅值滿足正態(tài)分布^[2]，設(shè)x 為感應(yīng)電壓信號(hào)的幅值，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如下：

f(x)=   （1）

式中，μ 代表信號(hào)幅值的均值，σ 代表方差。

由正態(tài)分布的概念可知，信號(hào)幅值x 服從均值為μ ，方差為σ 的正態(tài)分布。選取概率密度峰值為最佳的檢測(cè)結(jié)果，每次檢測(cè)結(jié)果的幅值都會(huì)在該密度峰值左右一定范圍內(nèi)，并趨向于該密度峰值。所以選取概率密度峰值作為最佳檢測(cè)結(jié)果，是比較合適的^[3]。

對(duì)表1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。然后根據(jù)算得的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，使用python 的matplotlib 庫(kù)可以快速的繪制幅值柱狀圖和正態(tài)分布曲線，如圖4 所示，選取正態(tài)分布曲線峰值為最佳檢測(cè)結(jié)果，并將該結(jié)果與均值、標(biāo)準(zhǔn)差共同繪制與表2。

圖4 不同深度下的感應(yīng)信號(hào)柱狀圖與正態(tài)分布曲線

表2 不同深度下信號(hào)的計(jì)算結(jié)果

3.3 多項(xiàng)式回歸

通過對(duì)正態(tài)分布幅值的觀察可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布幅值與缺陷深度之間并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。而多項(xiàng)式回歸可以解決非線性問題，由于只有1 個(gè)因變量，故該回歸問題為一元多項(xiàng)式回歸，回歸方程為：

y=b₀+b₁x+b₂x²+b₃x³+···+b^mx^m    （2）

當(dāng)采用多項(xiàng)式進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)時(shí)，階數(shù)越高，擬合的越準(zhǔn)確，但是隨著階數(shù)的加大，則會(huì)出現(xiàn)過擬合的情況，而階數(shù)太低的話又會(huì)出現(xiàn)欠擬合的情況^[6]，所以尋找一個(gè)合適的階數(shù)是很重要的。如圖5 所示，分別是1 階到6階多項(xiàng)式擬合曲線，可以看到，階數(shù)為4 時(shí)擬合的效果較好，也不存在過擬合。當(dāng)階數(shù)大于5 時(shí)，有一點(diǎn)過擬合。階數(shù)為4 時(shí)的多項(xiàng)式為：

y=?8.76e^?7x⁴+4.438e^?5x³?7.867*10^?4x²+5.958*10^?3+0.1648   （3）

圖5 1階到6階多項(xiàng)式擬合曲線

4 定量化方法應(yīng)用

經(jīng)過定量化研究得到檢測(cè)信號(hào)幅值與缺陷深度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為y=?8.76e^?7x⁴+4.438e^?5x³?7.867*10^?4x²+5.958*10^?3 +0.1648，為了驗(yàn)證該公式的準(zhǔn)確性，對(duì)缺陷深度為4 mm時(shí)進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果如圖6，信號(hào)的幅值為179.098 μV，即0.179 0 mV。將x = 4 帶入式中計(jì)算， 可以得到信號(hào)幅值結(jié)果為0.178 7 mV。

圖6 4mm深度缺陷感應(yīng)電壓波形

5 結(jié)束語

本文使用Maxwel仿真軟件進(jìn)行矩形線圈渦流仿真，驗(yàn)證了該模型能夠探測(cè)導(dǎo)體深層缺陷。并利用多次試驗(yàn)得到的檢測(cè)信號(hào)幅值，繪制正態(tài)分布圖，選取正態(tài)分布曲線的峰值為最佳檢測(cè)結(jié)果。采用多項(xiàng)式回歸擬合最佳檢測(cè)結(jié)果與缺陷深度之間的數(shù)學(xué)規(guī)律，在多項(xiàng)式達(dá)到4階時(shí)擬合效果較好，能夠?yàn)轭A(yù)測(cè)缺陷深度提供一定的參考。

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年8月期）