近年來，由于故障、動態(tài)運行和非線性負荷的加入，使動態(tài)電能質(zhì)量問題越來越復(fù)雜，因此電能質(zhì)量的問題重新受到關(guān)注。特別是隨著小波理論自身的發(fā)展和世界范圍內(nèi)小波分析算法研究熱潮的興起，以及各種人工智能技術(shù)在電力系統(tǒng)的成功應(yīng)用，對動態(tài)電能質(zhì)量擾動的起因和來源有了很好的理解,對動態(tài)電能質(zhì)量的識別、檢測、分類和統(tǒng)計有了很 好的解決辦法。為了在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，進一步對動態(tài)電能質(zhì)量進行研究，明確尚需進行的工作，在大量查閱各種國際會議、學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表的電能質(zhì)量論文后，本文綜述了近年來人工智能和傅立葉變換、短窗傅立葉變換和小波變換在電力系統(tǒng)電能質(zhì)量評估應(yīng)用中的主要成果與方法，并提出若干需要解決的問題，已資拋磚引玉。
關(guān)鍵詞: 傅立葉變換；小波變換；人工智能；動態(tài)電能質(zhì)量

A summary of AI mathematics transform applied to power quality study

Wang Jing¹, Shu Hong-chun², Chen Xue-yun¹

(1 Harbin Institute of Technology,Harbin,150001)
(2 Kunming University of Science and Technology, Kunming, 650001)

Abstract: In the past decade, faults, dynamic operations, or nonlinear loads make the dynamic Power Quality complex. Thereby, increasing interest in power quality has evolved. With the development of wavelet theory, worldwide spread on the study of wavelet algorithm and the success applications of various AI techniques in power system, the causes and origins of dynamic power quality have a better comprehension. Meanwhile, the solutions of detection, identification, classification and statistics to power quality have been largely improved. In order to propel the further study on the power quality and realize the researches needed done, the main achievements and methods of power quality study, including AI, Fourier transform, Short-time Fourier transform, Wavelet transform, are surveyed in this paper after consulting lots of PQ thesises in conferences and science periodicals. Literature also exposes certain problems to be solved.
Keywords: Fourier transform, wavelet transform, AI, dynamic power quality

0 引言
電能質(zhì)量的概念自從提出以來就一直含糊不清，用戶方、制造方和供電方對之的理解也大相徑庭。早期用戶設(shè)備對電壓擾動不敏感，而且不容易對系統(tǒng)電壓與頻率造成負面影響，因此用電壓和頻率的偏移或畸變程度來衡量電能質(zhì)量的好壞就足夠了。近年來，由于以下原因，電能質(zhì)量問題變得復(fù)雜起來：1)電力電子設(shè)備和敏感的微處理控制器的使用；2)工業(yè)處理過程的復(fù)雜化；3)大型計算機的投入；4)用于提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的FACTS裝置的大量運用；5)高效可調(diào)速電動機等電力設(shè)備的投切；6)龐大的電網(wǎng)互聯(lián)結(jié)構(gòu)；7)生產(chǎn)精密設(shè)備的要求。因此，傳統(tǒng)的電能質(zhì)量的概念被IEEE第22標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)委員會推薦采用的11種動態(tài)電能質(zhì)量專用術(shù)語[1]取代：斷電(Interruptions)、頻率偏差(Frequency Deviations)、電壓跌落(Sags)、電壓上升(Swells)、瞬時脈沖或突波(Transients Surges)、電壓波動(Voltage Fluctuations)、電壓切痕(Notches)、諧波(Harmonics)、間諧波(Interharmonics)、過電壓(Overvoltages)和欠電壓(Undervoltages)。隨之而來的問題是缺乏對這些暫態(tài)現(xiàn)象行之有效的檢測分析方法。只有正確識別影響電能質(zhì)量的諸多因素、查明相應(yīng)的起因和來源、檢測、分類并統(tǒng)計擾動現(xiàn)象、確定擾動范圍和幅值才能從根本上綜合治理并提高系統(tǒng)電能質(zhì)量。
為此，國際上以多種形式、用各種方法和技術(shù)對電能質(zhì)量的擾動問題展開了多方面的研究與探討。綜合起來，這些方法可以歸為利用各種數(shù)學(xué)變換、利用各種人工智能技術(shù)，以及利用人工智能和數(shù)學(xué)變換結(jié)合的方法對擾動進行檢測、分類和抑制。

1 數(shù)學(xué)變換的應(yīng)用
1.1 傅立葉變換
影響電能質(zhì)量的暫態(tài)信號通常具有很寬的頻譜，將其按頻譜展開能揭示故障的本質(zhì)。傅立葉變換(FT)就是最常見的一種將時域特征和頻域特征聯(lián)系起來的工具。通過傅立葉變換可以提供平穩(wěn)信號所含諧波的次數(shù)、各次諧波的幅值及其初相角并以幅頻特性的形式表現(xiàn)出來，因此可以用于提取由于變壓器、交直流換流設(shè)備等造成的周期性諧波分量^[2-4]。FT的缺點是：1)必須獲得信號在時域中的全部信息；2)對信號的局部畸變沒有標(biāo)定和度量能力，因此無法充分描述時變非平穩(wěn)信號的特征； 3)無法反映信號在局部時間范圍內(nèi)和局部頻帶上的譜信息。
解決的一個辦法是短時傅立葉變換(STFT)，通過引入一個滑動的時間局部化“窗口函數(shù)”，對信號進行分段截取，從而得到信號在某一固定時窗和頻窗內(nèi)的局部時－頻信息。選擇相對于擾動小的多的時窗(必須仔細選擇時窗以避免吉布斯現(xiàn)象)，STFT可以很好地反映信號局部范圍內(nèi)的諧波次數(shù)及幅值^[5-7], 因此適用于檢測與諧波相關(guān)的擾動。STFT的缺點是：1)沒有離散正交基，因此在進行數(shù)值計算時沒有象FFT這樣有效的快速算法；2)一旦選定窗口函數(shù)，時－頻窗的窗口形狀是固定的，所以對非平穩(wěn)信號的分析能力有限，盡管文獻[6]提出用寬時窗和窄時窗分別對信號進行掃描，但仍無法改變STFT單一分辨率的事實。
用Wigner譜分析方法可以克服STFT的上述缺點，它是基于兩個信號內(nèi)積的傅立葉變換，和STFT一樣是時－頻二維聯(lián)合分布函數(shù)，可以近似看作在時－頻二維平面上的能量密度函數(shù)。由于它具有較高的分辨率、能量集中性和跟蹤瞬時頻率的能力，用于進行電能質(zhì)量分析時，不但可以準(zhǔn)確測量基波和諧波分量的幅值，而且能夠準(zhǔn)確檢測到信號發(fā)生尖銳變化的時刻^[5,8,9]。它的不足在于：1)必須以大于Nyquist采樣頻率兩倍以上的頻率進行采樣；2)存在嚴(yán)重的交叉干擾現(xiàn)象。
1.2 小波變換
國外最早關(guān)于小波變換在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用的文章就是針對電能質(zhì)量的評估展開的^[10]。國內(nèi)期刊上首次出現(xiàn)這方面的文章介紹則是在1999年^[11]，而到目前為止，在這方面所開展的工作仍然很少。
1.2.1 擾動的識別
利用小波變換在突變點的特性，可實現(xiàn)對電能質(zhì)量中的周期性陷波、暫態(tài)振蕩、電壓跌落以及閃變等擾動問題的幅值、發(fā)生時間與持續(xù)時間等特征參數(shù)的判斷。1994年，S.Santoso首先在文獻[12]提出小波變換是評估電能質(zhì)量的有效方法。該文用db4和db10小波函數(shù)分別對電壓跌落、平頂波和諧波畸變進行小波變換，實現(xiàn)了對電能質(zhì)量擾動的檢測與時間定位。但并未討論小波母函數(shù)的選擇對檢測結(jié)果的影響。文獻[13]則通過分析比較得出db4小波是db小波系中最適用于檢測電能質(zhì)量擾動的小波的結(jié)論。文獻[14]還對重構(gòu)信號和原始信號的誤差以及小波分析和傅氏分析的結(jié)果進行比較。另外，利用連續(xù)小波變換后的時-頻相平面圖可檢測電壓跌落和瞬時過電壓^[15]；利用小波變換的模極大值理論^[16-18]同樣可精確地對電壓跌落的發(fā)生、恢復(fù)時刻進行定位。文獻[19]則傾向于對傅氏變換和小波變換下電壓下降的三個指標(biāo)：RMS、最大值和基頻幅值進行比較，該文同時還分析了不同時窗選擇的重要性。
為了提取暫態(tài)信號中各分量的幅值包絡(luò)、相位、瞬時頻率等特征信息，得到比實小波更多的信息，可采用基于小波變換的解析信號分解方法^[20]，或以復(fù)小波為小波母函數(shù)^[21-22]，利用復(fù)小波變換的復(fù)合信息和相位信息輔助幅值信息進行擾動信息檢測。
1.2.2 擾動數(shù)據(jù)的壓縮
當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生擾動后，為了記錄下完整的擾動信息，通常需要1～4MHz的采樣率，使得數(shù)據(jù)量極大。如此龐大的數(shù)據(jù)量向調(diào)度中心上傳時，不但占用數(shù)據(jù)通道時間過長而且容易造成數(shù)據(jù)通道阻塞。這使電磁暫態(tài)信號的數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)通信均面臨如何提取暫態(tài)信號中的有效部分，實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的挑戰(zhàn)。電力系統(tǒng)中現(xiàn)有擾動監(jiān)測儀的數(shù)據(jù)簡約技術(shù)采用重疊方法即對現(xiàn)有數(shù)據(jù)不斷覆蓋，或采用量化技術(shù)即把一系列相同的波形看成一個整體^[23]。這兩種方法的確節(jié)省了存儲空間，但卻不是一般意義上的數(shù)據(jù)壓縮概念。利用小波變換分解和重構(gòu)的特性對電壓擾動數(shù)據(jù)進行壓縮^[24-27]的算法見圖1。該方法首先定一個閾值，然后將絕對值小于閾值的信號的小波變換系數(shù)置為零，僅僅將非零系數(shù)的位置及 其數(shù)值記錄下來。這種方法的壓縮比主要決定于非零系數(shù)的多少，一般壓縮后的數(shù)據(jù)長度只有原信號的1/6-1/3，相應(yīng)的壓縮率可達到3-6倍。將壓縮后的信號重構(gòu)所得到的恢復(fù)信號與原始信號的歸一化均方誤差小于10^-6-10^-5。這樣經(jīng)過壓縮既節(jié)省了錄波器內(nèi)存又節(jié)約信道，且壓縮造成的失真小。