0 引言

在電路的信號傳輸線路中，不論是板- 板之間的導(dǎo)線，還是板內(nèi)器件間PCB 上的覆銅走線，都常存在突然上升或下降的階躍電壓或電流，表現(xiàn)的特征為與較大。若電路線路設(shè)計不當(dāng)，傳輸線路之間可能會存在線間相互影響，從而導(dǎo)致波形失真，更有甚者會超出電壓容限^[1]，這便導(dǎo)致了電路的工作故障。其原因是線路上不僅僅有很小的走線電阻，還存在走線電感、線間分布電容此類寄生參量，對于具有較高頻率成分的電壓電流，感性和容性特征會表現(xiàn)出一定的頻率響應(yīng)特性，這些參量隨著頻率的變化而動態(tài)變化，從而引起不同頻率成分的電壓電流與走向不同的傳播路徑，形成串?dāng)_。降低傳輸信號時的線路間串?dāng)_、提高傳輸信號質(zhì)量具有現(xiàn)實(shí)的研究價值。本文為了更清晰地探究線路串?dāng)_，采用了拆分方波信號的頻譜成分，研究導(dǎo)線趨膚效應(yīng)、線間分布電容等電路特性，通過分析相關(guān)寄生參量的頻率響應(yīng)特性，得出電路對各頻率成分的阻礙作用或?qū)Я髯饔?，最終結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)與理論分析，探索改善的解決措施。

作者簡介：武于凡（2000—），女，主要從事電子信號質(zhì)量仿真分析的研究，237681844@qq.com。

1 串?dāng)_的波形特征

串?dāng)_發(fā)生時的波形（圖1）。

任何的接收端都會存在高電平最低可接受閾值（V_Hmin）與低電平最高可接受閾值（V_Lmax）。

干擾源處于在下降沿的時候，會在被干擾信號上產(chǎn)生向下的尖峰脈沖（圖1A）；若此時被干擾信號為高電平，被干擾后的電平一旦低于閾值VHmin ，則有被誤判為低電平的風(fēng)險。

同理，上升沿的時候，被干擾信號上會產(chǎn)生向上的尖峰脈沖（圖1B）。若此時的被干擾信號為低電平，被干擾后的電平便存在高于閾值、被誤判為高電平的風(fēng)險。

數(shù)字電路中，存在一種常見的隨機(jī)偶發(fā)故障，會不定時、不分場合地偶爾發(fā)生，是典型的小概率事件，在實(shí)驗(yàn)室中很難再現(xiàn)。后面的章節(jié)對這類故障進(jìn)行了詳細(xì)的理論機(jī)理剖析、仿真以及實(shí)驗(yàn)實(shí)測驗(yàn)證。

2   機(jī)理分析

2.1 高頻脈沖的頻譜組成

根據(jù)傅里葉級數(shù)與傅里葉變換可知，周期函數(shù)可以表示為：

任一周期信號可以分解為復(fù)正弦信號的疊加，對于任意電壓信號的方波，可以看作直流電壓分量與一系列高次諧波（與基頻w 成整數(shù)倍的正弦波）成分的疊加（余弦波與正弦波的不同在于900 的相位差，而在頻率和幅值特征上與正弦波特性相同）。（峰值為1 V、頻率為1 kHz、上升/ 下降時間為10 ps、10 μs 的方波的FFT 圖像如圖所示（圖2），當(dāng)上升/ 下降時間增大，F(xiàn)FT 所示圖像中高頻部分明顯減少，由此得出結(jié)論：上升沿tr 時間越短，上升沿越陡，其高次諧波的成分就越多；下降沿同理。因此，在工程設(shè)計中，即便是基頻不高的開關(guān)特性，也有可能產(chǎn)生較高次諧波，其原因就是tr 上升沿與ts 下降沿較為陡峭。

數(shù)字電路中普遍存在高、低電平兩種狀態(tài)，以方波形式頻繁跳變，因此任意方波里存在DC、低頻fL 、中頻fM 、高頻fH 全頻譜頻段的諧波。

2.2 導(dǎo)線的高頻特性

2.2.1 趨膚效應(yīng)^[3]

高頻電流流經(jīng)具有一定截面積的導(dǎo)線時，導(dǎo)線由于存在趨膚效應(yīng)，出現(xiàn)高頻特性——當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時，由于導(dǎo)體中心部的感抗大于外部，電流集中在導(dǎo)體表面通過，該現(xiàn)象被稱作趨膚效應(yīng)。長直導(dǎo)體可以看作由多根理想導(dǎo)線組成的導(dǎo)線束：當(dāng)恒定的直流電通過導(dǎo)體時，內(nèi)部電流分布均勻；而當(dāng)能夠引起感應(yīng)磁場的變化電流通過導(dǎo)體時，理想導(dǎo)線產(chǎn)生環(huán)形感應(yīng)磁場進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于導(dǎo)線束中心部分的導(dǎo)線磁力線相對外部更加密集，中心部分感應(yīng)電流與電感更大。

感應(yīng)電流對原電流的阻礙作用可用電感特性來表征：

X_L 為感抗（Ω）， f 為交變電流的頻率（Hz），L為電感（H）

這被稱為高頻阻抗或交流阻抗，即生活中俗稱的“走線電感”，用下式表示：

ρ 為導(dǎo)線電阻率（Ω），d 為導(dǎo)線長度（m），S 為導(dǎo)線在特定頻率下的電流導(dǎo)通截面積（m²）。

2.2.2 趨膚深度

由于存在趨膚效應(yīng)，在通過交變電流時實(shí)心導(dǎo)線可由空心導(dǎo)線代替，兩者電阻等效時空心導(dǎo)線的厚度等于趨膚深度。計算公式為：

H 為趨膚深度（m），ρ 為電阻率（Ω），交變電流的頻率f =ω / 2π （Hz），磁導(dǎo)率 = 相對磁導(dǎo)率×真空磁導(dǎo)率（μ = μ ×μr 0 ）（H/m），其中真空磁導(dǎo)率μ0 = 4π×10?7 H/m。

隨著頻率升高，趨膚深度隨著降低，相應(yīng)的導(dǎo)電截面積減小，而會因此增大。因此導(dǎo)線實(shí)際上存在著一個隨頻率升高而變大的交流阻抗，該交流阻抗表現(xiàn)為電感的特性。

2.2.3 分布電容

PCB 板上的相鄰導(dǎo)線或板板間線束中的相鄰導(dǎo)線，具有線間的分布電容。兩根金屬材質(zhì)的導(dǎo)線之間存在著電路板的板材（絕緣介質(zhì)）、導(dǎo)線絕緣膠皮層、空氣等不導(dǎo)電絕緣材料，可以視作兩個導(dǎo)體之間充滿了絕緣介質(zhì)，因此具備了分布電容的典型特征。

2.2.4 高頻等效特性圖

由2.2.1 ～ 2.2.3 節(jié)的分析，可以得出導(dǎo)線的完整高頻等效特性圖（圖3）。

一根普通的導(dǎo)線上，存在感抗ω _L、與周圍其他金屬之間的容抗R_C 、導(dǎo)線自身存在著直流電阻特性RDC(RDC 一般很小，處于mΩ 級別，當(dāng)mA 級別的信號電流流過，其引起的問題小到幾乎可以忽略，因此分析導(dǎo)線特性在電路中的問題時，可以簡化掉其影響；而在電流較大的電能傳送中則不可忽略)。

2.3 串?dāng)_成因分析

2.3.1等效電路

截取設(shè)備內(nèi)部兩根相鄰平行導(dǎo)線進(jìn)行分析如下：

1）直流電流成分通過時，導(dǎo)線的金屬成分呈現(xiàn)電阻特性，對電流有阻礙作用，用串聯(lián)電阻R1 表征；

2）當(dāng)有交變電流流過，導(dǎo)線出現(xiàn)趨膚效應(yīng)，其特性與電感特性相同，使用等效串聯(lián)電感L1 來表征；

3）線路中兩條導(dǎo)線的分布滿足“導(dǎo)體—絕緣介質(zhì)—導(dǎo)體”的電容結(jié)構(gòu)，形成分布電容，用電容特性C1 表征；因此，鄰線之間的傳輸特性等效電路如（圖4）。

2.3.2 信號串?dāng)_成因分析

由于信號線在高頻下也存在電感和電容特性，并非只存在電阻特性，因此脈動電流傳輸中，導(dǎo)線上電壓電流不再是簡單的符合歐姆定律的比例關(guān)系，電感與電容對電流的阻礙作用都受頻率影響，由此引發(fā)了影響信號質(zhì)量的一系列問題：

1）電感感抗公式：

其中，XL 為感抗（Ω），f 為交變電流的頻率（Hz），L 為電感（H）

2）電容容抗公式：

其中，XC 為感抗（Ω），f 為交變電流的頻率（Hz），C 為電容（F）。

通過式（4）和（5）可知，感抗與流過電感的交變電流的頻率成正比，而容抗與交變電流頻率成反比；由此在一定的頻率范圍內(nèi)，對感抗、容抗做定性分析可得出：

將ω L 遠(yuǎn)小于時所對應(yīng)的頻段稱為低頻段fL ，在fL 低頻段，；

ω L 與的大小接近的區(qū)域所對應(yīng)的頻段為中頻段fM ，在fL 段，兩者接近；

ω L 遠(yuǎn)大于時所對應(yīng)的頻段稱為高頻段fH ，在fH 高頻段， 。

按照電流優(yōu)先流經(jīng)低阻抗路徑的規(guī)律，可以得出，組成方波的全頻段諧波中，低頻段主要走感抗路徑，高頻段主要走容抗路徑，中頻段則一部分走感抗路徑，一部分走容抗路徑（圖5）。由上分析，流經(jīng)傳輸線路的交變電流頻率越高，流經(jīng)分布電容路徑的電荷越多、流經(jīng)電感路徑的電荷越少。

將干擾源支路的數(shù)字方波信號進(jìn)行傅里葉變換，可以將方波信號看作DC、fL 、fM 、fH 四類頻率段的諧波組合。由于電路特性隨頻率變化呈現(xiàn)出不同程度的阻礙作用，電路信號流向由此發(fā)生變化：其中幾乎全部的高頻段諧波與一定的中頻段諧波在流經(jīng)電路時，通過分布電容路徑流入被干擾支路，干擾源支路出現(xiàn)頻率成分缺失，被干擾支路則混入多余的頻率成分，兩路信號都會出現(xiàn)信號畸變，即原始信號傳輸線上出現(xiàn)信號失真、而臨近的線路上出現(xiàn)被串?dāng)_干擾現(xiàn)象。當(dāng)畸變信號超出各自接收端電壓容限的臨界限值，就會出現(xiàn)運(yùn)行故障。圖5 示意了當(dāng)高電平被下降沿串?dāng)_干擾后，下沖的尖峰超出VHmin 導(dǎo)致信號錯誤的情形；實(shí)際中還存在低電平被串?dāng)_，產(chǎn)生上升尖峰的情形；干擾源信號路徑的接收端也會出現(xiàn)諸如回勾、振蕩等類型的波形，一旦超出了該路徑接收端的V_Hmin、V_Lmax 臨界值，也有可能在該支路上會發(fā)生信號異常的運(yùn)行故障。

3   實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于2.3.1 ～ 2.3.2 的理論，通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證，仿真電路圖（圖6）。R1 、L1 、R2 構(gòu)成干擾源通路的信號線串入電阻、走線電感、接收電路的輸入阻抗； R3 、R4 構(gòu)成被干擾支路的信號線串入電阻和接收端輸入阻抗。信號源XFG1 為10 MHz、上升沿/ 下降沿時間為2 ns 的方波信號。

干擾源支路發(fā)射源信號、干擾源支路接收端信號、和被干擾支路接收端的波形特征對比（圖7），能看出接收短信號的上升沿變得比較平緩，缺少了高頻的成分，產(chǎn)生了失真。被干擾支路本應(yīng)該穩(wěn)定直流輸出的電壓波形中串?dāng)_了上沖下沖的尖峰進(jìn)來，而且串?dāng)_尖峰與干擾源的上升沿和下降沿同步。

將干擾源信號修改為50 MHz 方波，則干擾源支路接收端信號與干擾支路接收端信號波形特征分別變?yōu)閳D8 的特征，與圖7 對比，干擾源支路接收端的波形畸變更明顯，而被干擾端的串?dāng)_特征明顯更嚴(yán)重。

由以上仿真結(jié)果得出：隨著頻率提高，線路之間信號串?dāng)_以及信號畸變現(xiàn)象逐漸嚴(yán)重，這與前文中的分析結(jié)果相吻合。

4   改善思路與對策

類比抑制聲音傳播的三個角度——聲源、傳播途徑、接收端，解決信號傳輸問題同樣可以分解為輸出端、傳輸路徑與接收端三個方面，而其中輸出端與傳輸路徑解決問題更具有可實(shí)施性：

● 輸出端

由圖5 可以看出， fM 和fH 兩個頻段在引發(fā)問題時起主要作用（DC 和fL 頻段諧波全部傳輸?shù)搅私邮斩?，對其他之路沒發(fā)生任何的串?dāng)_耦合）。因此，在“源頭”將中、高頻諧波盡可能抑制掉，是一個根源性的解決辦法。

而由2.1 節(jié)可知，tr、ts 的上升沿、下降沿陡峭程度決定了其中高頻成分的多少，因此，抑制tr、ts 過快上升或下降，即減少信號中的中高頻部分，能夠從根本上降低發(fā)生串?dāng)_的可能性。工程上的設(shè)計方法是在信號源端串入小電阻，一般選值在10 ～ 22 Ω 左右的實(shí)測效果比較好。

● 傳輸過程

由圖5 可知，處于高頻段f_H 與中頻段f_M 的諧波信號存在信號流向分叉問題，而低頻段f_L 諧波信號則能夠較好地在原線路中傳輸。因此不難發(fā)現(xiàn)，若盡可能地減小走線電感R_Lf =ω 的值，即通過導(dǎo)線的處理，降低其趨膚效應(yīng)的影響，在f_M 甚至f_H 頻率下，ω_L 也變得很低（相對于分布電容支路），就會有更多的高頻諧波走ω _L 通路傳輸，一則干擾源支路的信號失真會變少；二則根據(jù)能量守恒定律，被干擾支路的分流耦合也會隨之變少，串?dāng)_與失真的問題均可大大減弱。具體措施如下。

1）降低線路感抗

傳輸線路中趨膚效應(yīng)表現(xiàn)為電感特性，因此降低感抗可以從導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)入手，降低其對信號的阻礙作用。當(dāng)信號頻率一定時，趨膚深度不變，減小導(dǎo)線長度、增加導(dǎo)線橫截面積，都能起到減小感抗的效果。導(dǎo)線橫截面不變的情況下，把導(dǎo)線變?yōu)楸馄奖∑瑺?，使其厚度小于或等于兩倍的趨膚深度，這樣能夠保證較高頻率下，導(dǎo)線內(nèi)部不存在電流傳導(dǎo)空白區(qū)因此導(dǎo)電面積更大、感抗更小。

現(xiàn)實(shí)中改善串?dāng)_問題該方式可行性較高。

2）提高分布電容容抗

電路中的兩根導(dǎo)線之間形成分布電容，根據(jù)電容的公式，電容極板距離增大→電容容值減小→容抗增大。因此將可能發(fā)生串?dāng)_的兩根線的間距拉開，可達(dá)到增大容抗的目的。

3）線路之間加設(shè)地線隔離在干擾源導(dǎo)線與被干擾源支路之間布地線隔離（圖9）。

當(dāng)干擾源的串?dāng)_信號經(jīng)過C1 耦合到地線上時，會在地線產(chǎn)生波動；接地的特性等同于一個大電容特性，尤其是電源的GND 端和保護(hù)接地的PE 大地，根據(jù)電容的計算公式，若地的容性足夠大，那么適量的電荷變化量，就不會在地電容上引起較為明顯電壓變化ΔU ；由于PE/Gnd 足夠穩(wěn)定，因此地與被干擾信號支路之間不會通過C₂ 出現(xiàn)耦合干擾，從而避免了來自干擾源信號的串?dāng)_問題。

但需要注意，該方法只能對被干擾線路起保護(hù)作用，阻攔來自其他線路的串?dāng)_，并不能避免干擾源支路線路本身的信號失真問題。

5   總結(jié)

在電路的信號傳輸過程中，使用的方波信號是多變的，其對應(yīng)的是不同的諧波組合。導(dǎo)線的寄生參量是普遍存在的，且受流經(jīng)信號頻率的影響，嚴(yán)重時可能出現(xiàn)接收端信號錯誤、設(shè)備出現(xiàn)故障的情況；因此在設(shè)計電路時，研究電路中可能存在的寄生參量是非常有必要的。

在信號傳輸電路中，雖然寄生參量無法徹底消除，但可以通過合理的電路設(shè)計與信號傳輸措施有效降低其對電路正常運(yùn)作的影響，例如文中所提到的降低信號中的中高頻電信號成分、增設(shè)地線隔離、改變導(dǎo)線厚度以及電路線路分布情況都能有效改善由于導(dǎo)線寄生參量的頻率響應(yīng)性導(dǎo)致的線路串?dāng)_問題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 武曄卿.電路設(shè)計工程計算基礎(chǔ)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2018:25-30.

[2] 張勇.傅里葉變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2015(3):27-29.

[3] 朱冠霖.趨膚效應(yīng)在交流電信號的影響的研究[J].電子制作,2019(22):50-51+54.

[4] 巴騰飛.SiC MOSFET橋式電路串?dāng)_問題分析及抑制方法研究[D].北京:北京交通大學(xué),2016.

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志社2021年1月期)