*湖南省教育廳創(chuàng)新平臺(tái)開(kāi)放基金項(xiàng)目（19K026）

0   引言

永磁同步電機(jī)（Permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有轉(zhuǎn)矩密度大、動(dòng)態(tài)性能好、可靠性高等競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于交通、制造設(shè)備、家電等行業(yè)^[1-3]。同時(shí)，無(wú)傳感器控制在永磁同步電機(jī)中具有成本降低、系統(tǒng)小型化和可靠性提高等優(yōu)點(diǎn)。零和低速下的PMSM 無(wú)傳感器控制方法主要是高頻信號(hào)注入。高頻信號(hào)注入法是基于電機(jī)凸極性的，其主要思想是：將高頻電壓信號(hào)注入電機(jī)定子端，定子電流中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)響應(yīng)電流信號(hào)，此響應(yīng)信號(hào)就包含了轉(zhuǎn)子的位置相關(guān)信息，可憑借軟件處理獲取轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置。高頻信號(hào)注入法主要有以下兩種：基于旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法^[4-6]和基于脈振高頻信號(hào)注入法^[7-9]。高頻信號(hào)注入法可保證電機(jī)低速下穩(wěn)定運(yùn)行，此方法在理論上具有很高的精度，但無(wú)論是在高頻響應(yīng)電流、控制電流的提取，還是繞組、永磁體、以及開(kāi)關(guān)損耗，都對(duì)算法和硬件電路提出了很高的要求。而過(guò)往的研究中脈振高頻正弦注入證明了其良好的魯棒性及估計(jì)精度，且控制方法簡(jiǎn)單，故本文選擇脈振高頻電壓注入法作為PMSM 零和低速范圍下的無(wú)傳感器控制策略進(jìn)行研究。

1   脈振高頻電壓注入法

在脈振高頻電壓信號(hào)注入法（HFPVI）中，需要建立起如圖 1 所示的實(shí)際轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)（d ? q）坐標(biāo)系與估計(jì)轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的聯(lián)系。

圖1 中， θ_e實(shí)際轉(zhuǎn)子位置值，加“  ”的均為估計(jì)值，往轉(zhuǎn)子估計(jì)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系注入高頻脈振電壓信號(hào), 其中U_h為注入電壓幅值， ω_h為注入電壓頻率，為轉(zhuǎn)子估計(jì)誤差角。根據(jù)式（1）可得到PMSM 的ψ ? i 特性曲線，如圖2 所示。當(dāng)在特性曲線上的任一點(diǎn)通入能夠產(chǎn)生相同磁鏈的正反方向直軸電流由于磁場(chǎng)疊加作用導(dǎo)致磁路飽和發(fā)生變化，得到此時(shí)的交直軸ψ ? i特性曲線相似，飽和現(xiàn)象消失，使得

在旋轉(zhuǎn)（d ? q）坐標(biāo)系下的PMSM 數(shù)學(xué)模型為：

式（2）（3）中，ψ_pm為轉(zhuǎn)子磁鏈， ω_r為轉(zhuǎn)角速度。

估計(jì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下的高頻信號(hào)電磁關(guān)系式：

式（4）中Δθ_e為位置誤差角向估計(jì)坐標(biāo)系的軸注入如下高頻信號(hào)：

將式（5）代入式（4）中得到高頻響應(yīng)電流為：

由式（6）可以看出，當(dāng)Δθ_e為零時(shí)，軸高頻電流也等于零，故在對(duì)軸高頻電流采取鎖相環(huán)（PLL）進(jìn)行位置信息提取，得到需要的轉(zhuǎn)子位置信息。

若是Δθ_e足夠小，則可將式（7）線性化

其中從式（8）可以看出，與Δθ_e成線性相關(guān)，若調(diào)節(jié)?iθ 的數(shù)值趨于零，則Δ θ_e也趨于零，意味著此時(shí)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值將收斂至實(shí)際值。

2   轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

為了獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息，多用基于鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法，其控制系統(tǒng)如圖3 所示。

圖3 中的PLL 系統(tǒng)由PI 調(diào)節(jié)器和LPF 濾波器構(gòu)成，其控制框圖如圖4 所示。

圖4 中，LPF 濾波器的傳遞函數(shù)為：

將通過(guò)LPF 濾波器濾波得到的作為PI 調(diào)節(jié)器的輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)PI 調(diào)節(jié)器后得到轉(zhuǎn)子位置信息 ，將穩(wěn)態(tài)下的均值設(shè)為Z，則有：

T 為積分步長(zhǎng)，，式（9）可化簡(jiǎn)為：

將式（11）進(jìn)行變換得到：

要想轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值收斂于實(shí)際值，則需要Δθ_e的值越小越很好，從式（12）中可以看出，要想估計(jì)誤差小，則需要注入信號(hào)的頻率ω_h盡可能小，電壓幅值U_h盡可能大。而在估計(jì)精度Δθ_e同樣的情況下，選擇較小的ω_h和U_h能夠減輕PI 調(diào)節(jié)器的壓力，使PI 調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)系數(shù)減小。

3   濾波環(huán)節(jié)改進(jìn)

在脈振高頻電壓注入法中，響應(yīng)電流的提取過(guò)程復(fù)雜，需要用到不少BPF、HPF、LPF 進(jìn)行信號(hào)分離。而濾波器的使用不僅增加了控制系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，也會(huì)導(dǎo)致信號(hào)出現(xiàn)衰減、延遲等現(xiàn)象。高頻電壓激勵(lì)下的響應(yīng)電流包含高頻分量和基頻分量。傳統(tǒng)脈振高頻電壓注入法的設(shè)計(jì)中，常采用LPF 將基波電流反饋信號(hào)提取出來(lái)。LPF 優(yōu)點(diǎn)明顯，當(dāng)濾波器的階數(shù)設(shè)計(jì)的足夠高時(shí)，可以基本濾除高頻信號(hào)，但是缺點(diǎn)也很明顯，使用LPF 會(huì)造成電流信號(hào)相位上的延遲?；诖吮疚奶岢隽艘环N簡(jiǎn)化濾波設(shè)計(jì)，將傳統(tǒng)脈振高頻電壓注入法中提取軸基頻電流反饋信號(hào)用到的LPF 省去，軸基頻電流反饋信號(hào)可以通過(guò)軸電流與軸高頻響應(yīng)電流做差得到，如式（13）所示。

4   仿真分析

改進(jìn)后的脈振高頻電壓注入法控制框圖如圖5 所示，并在MATLAB/Simulink 環(huán)境下搭建如圖6 所示的仿真模型。

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法在低速區(qū)域無(wú)傳感器控制的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)行轉(zhuǎn)速突變仿真實(shí)驗(yàn)，給定初始轉(zhuǎn)速60 r / min ，帶有初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N?m，在1 s時(shí)突變至240 r / min，3 s 突降至180 r / min ，進(jìn)行轉(zhuǎn)速突變仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證系統(tǒng)的調(diào)速性能。圖7 為轉(zhuǎn)速突變相關(guān)仿真波形對(duì)比。設(shè)計(jì)的脈振高頻電壓注入法在轉(zhuǎn)速突變過(guò)程中動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能良好，能快速穩(wěn)定，實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速之間的誤差小，運(yùn)行曲線光滑，轉(zhuǎn)速突變時(shí)最大轉(zhuǎn)速誤差為0.3 r / min ，穩(wěn)定狀態(tài)下為0.02 r / min ，位置誤差最大時(shí)僅為0.08 rad ，穩(wěn)定狀態(tài)下不超過(guò)0.02 rad 。通過(guò)對(duì)濾波環(huán)節(jié)的改進(jìn)，去掉了電流閉環(huán)反饋控制的LPF，減小了控制系統(tǒng)的計(jì)算量，一定程度上削弱了電流信號(hào)因?yàn)V波器導(dǎo)致的信號(hào)衰減以及相位滯后。

（a1）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變換曲線

（a2）轉(zhuǎn)子誤差變化曲線

（a3）轉(zhuǎn)子位置變換曲線

（a4）位置誤差變換曲線

圖7 轉(zhuǎn)速突變仿真對(duì)比波形

5   結(jié)束語(yǔ)

本文首先介紹高頻信號(hào)注入法的基本原理以及分類，選取了脈振高頻電壓注入法作為研究對(duì)象進(jìn)行低速下的PMSM 無(wú)傳感器控制。針對(duì)注入法提取信號(hào)濾波環(huán)節(jié)使用多個(gè)濾波器造成信號(hào)衰減、相位滯后等問(wèn)題提出改進(jìn)方法。在MATLAB/Simulink 中建立仿真模型，對(duì)設(shè)計(jì)的脈振高頻電壓注入法的進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明了所設(shè)計(jì)無(wú)傳感器控制算法各項(xiàng)性能指標(biāo)很好地滿足低速狀態(tài)下PMSM 無(wú)傳感器控制的性能需求。

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年9月期）