王遠(yuǎn)洋??王?衛(wèi)（湖南工業(yè)大學(xué)?電氣與信息工程學(xué)院，湖南?株洲?412008）

　　摘?要：為了改善低線數(shù)碼盤的測(cè)速精度及碼盤固有的相位滯后問題，提出了一種基于狀態(tài)觀測(cè)器的速度觀測(cè)算法。該算法以電機(jī)轉(zhuǎn)矩電流和機(jī)械角度作為輸入量，根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和機(jī)械特征方程，構(gòu)建速度觀測(cè)器，來實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)速度的精確控制。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法與碼盤M法測(cè)速相比，測(cè)得的速度更加精確，并且超調(diào)量小，響應(yīng)快，能起到相位補(bǔ)償?shù)淖饔茫鉀Q了碼盤固有的相位滯后問題，同時(shí)，在負(fù)載發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)仍然能保持很好的穩(wěn)定性和控制精度。

　　關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；碼盤；速度觀測(cè)器；狀態(tài)觀測(cè)器；M法測(cè)速

　　0 引言

　　速度是永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要參數(shù)，速度檢測(cè)的精準(zhǔn)性和快速性直接影響著控制系統(tǒng)的性能^[1] 。而速度的測(cè)量元件大多是碼盤。利用碼盤作為檢測(cè)元件計(jì)算電機(jī)速度的方法主要有 M 法、T 法、M/T 法^[2-3] 以及變M/T 法 ^[4-6] 。這些方法都是通過對(duì)碼盤獲取到的脈沖周期和頻率進(jìn)行計(jì)算而得到電機(jī)速度的，當(dāng)電機(jī)處于低速狀態(tài)和碼盤分辨率較低時(shí)，這些方法容易出現(xiàn)測(cè)速不精確和與實(shí)際指令跟隨差的問題。

　　為了讓電機(jī)在低速和碼盤分辨率低的情況下也能實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)速度的精確控制，需要對(duì)電機(jī)的瞬時(shí)速度進(jìn)行檢測(cè)。電機(jī)的瞬時(shí)速度檢測(cè)方法可分為兩類，一類是通過檢測(cè)元件檢測(cè)位置的當(dāng)前周期值和上個(gè)周期值然后對(duì)電機(jī)當(dāng)前的瞬時(shí)速度進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn) ^[7] 中電機(jī)當(dāng)前周期的瞬時(shí)速度是通過對(duì)電機(jī)的平均速度來進(jìn)行估算得到的，以此來補(bǔ)償速度檢測(cè)所帶來的延時(shí)；文獻(xiàn)通過碼盤位置值估算電機(jī)的加速度 ^[8] ，然后對(duì)加速度進(jìn)行積分得到電機(jī)的瞬時(shí)速度。這些方法不受電機(jī)數(shù)學(xué)模型的影響且只利用了碼盤的脈沖信號(hào)。因此，電機(jī)參數(shù)變化對(duì)這類方法的測(cè)量精度無影響，它只與碼盤的線數(shù)和算法本身有關(guān)。另一類是利用電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和機(jī)械特征方程構(gòu)造速度觀測(cè)器 ^[9] ，對(duì)電機(jī)的瞬時(shí)速度進(jìn)行觀測(cè)，這類方法對(duì)系統(tǒng)速度具有預(yù)測(cè)特性，可以提高系統(tǒng)速度環(huán)的響應(yīng)帶寬，大體有全階狀態(tài)觀測(cè)器 ^[10] 和降階狀態(tài)觀測(cè)器^[11] 等。降階狀態(tài)觀測(cè)器算法較簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)系統(tǒng)噪聲和輸入噪聲敏感，而全階狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)噪聲及輸入噪聲有很強(qiáng)的抑制作用，算法復(fù)雜，但隨著處理器性能的提升，讓該算法的實(shí)現(xiàn)成為了可能。本文采用全階狀態(tài)觀測(cè)器作為速度觀測(cè)器的方法。

　　2 PMSM數(shù)學(xué)模型的建立

　　2.1 數(shù)學(xué)模型的前提條件

　　本文以表貼式的PMSM作為研究對(duì)象，由于在工程使用過程當(dāng)中，PMSM有非線性、約束條件多的特點(diǎn)，所以為了便于分析和研究，在對(duì)PMSM基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立的時(shí)候需要做一定的假設(shè)：

　　1）不計(jì)鐵芯以及磁路的飽和程度；

　　2）忽略電機(jī)中電樞鐵芯的渦流損耗；

　　3）通入空間相隔120電角度的對(duì)稱三相電。

　　2.2 PMSM數(shù)學(xué)模型

　　表貼式三相PMSM在 d - q 靜止坐標(biāo)系下等效模型可以表示為 ^[11] ：

　　式中： u_d u_q、分別為定子電壓在 d-q軸的分量； R _s為電樞繞組電阻； L_d L_q、分別是 d-q軸電感分量； L _s 為電樞電感； i_d i_q、分別為定子電流 d-q軸的分量； φ _d 、φ _q 為定子磁鏈的 d-q軸分量； ? _f 為轉(zhuǎn)子磁鏈； ω 為電角速度。

　　2.3 PMSM機(jī)械特性方程

　　PMSM的電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

　　式中： J _m 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； M 為黏滯摩擦系數(shù)； T _e 為電磁轉(zhuǎn)矩； T _l 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩； k _t 為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)； p _n 為電機(jī)極對(duì)數(shù)； ω _r 為電機(jī)的機(jī)械角速度； θ _r 為電機(jī)的機(jī)械角度。

　　3 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

　　3.1 狀態(tài)觀測(cè)器基本原理

　　狀態(tài)觀測(cè)器又叫狀態(tài)重構(gòu)，其基本思想就是用可以測(cè)量的參數(shù)作為輸入量，通過對(duì)狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，使得估計(jì)得到的狀態(tài)值逼近真實(shí)的狀態(tài)值 ^[12] 。閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器的方框圖如圖1所示。

　　此時(shí)，其狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

　　其觀測(cè)誤差方程為：

　　由式（8）可知誤差特征方程為

　　由控制理論可知，想要系統(tǒng)穩(wěn)定，就要使式（9）的極點(diǎn)全部分布在s平面左平面，而且系統(tǒng)的極點(diǎn)可以影響到誤差的收斂速度。因此，要使誤差能夠快速的收斂到0，只要通過引入反饋值并且選擇合適的 N ，就能達(dá)到對(duì)狀態(tài)估計(jì)的作用，而不受狀態(tài)初值的影響。

　　3.2 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

　　忽略黏滯摩擦系數(shù)M,式（3）可重寫為：

　　式（10）可轉(zhuǎn)化為：

　　負(fù)載的變化一般是相對(duì)較緩慢的，所以可以認(rèn)為負(fù)載在一個(gè)控制周期內(nèi)是沒有變化的，即：

　　另外，由運(yùn)動(dòng)學(xué)定理可知電機(jī)轉(zhuǎn)子在一個(gè)控制周期T _a 上的角位移方程如下式：

　　由于控制周期 T _a 很小，則（13）可以寫成如下形式：

　　把式(11)帶入式(14)得：

　　將式（11）（12）和（15）改寫成矩陣形式為：

　　根據(jù)（6）（16）式可構(gòu)造全階狀態(tài)觀測(cè)器模型為：

　　上式中N _i 為觀測(cè)器的比例增益

　　根據(jù)（16）（17）算得其誤差方程為：

　　根據(jù)（18）得誤差狀態(tài)方程的特征方程為：

　　通過配制 n ₁ ， n ₂ ， n ₃ 的值可以使系統(tǒng)穩(wěn)定并控制其收斂速度。

　　式（17）離散化到后得到的方程式為：

　　由控制理論可知要使系統(tǒng)收斂只要系統(tǒng)的極點(diǎn)在s平面左半平面，但為了達(dá)到想要的效果，需要選擇合適的極點(diǎn)，也就是要讓速度觀測(cè)誤差收斂速度比速度的響應(yīng)要快，即觀測(cè)器的極點(diǎn)比速度閉環(huán)的極點(diǎn)更遠(yuǎn)離原點(diǎn)。但過大的觀測(cè)器極點(diǎn)值會(huì)引起系統(tǒng)噪聲，導(dǎo)致觀測(cè)誤差，因此對(duì)觀測(cè)器極點(diǎn)的選擇要結(jié)合這兩方面考慮^[13] 。

　　4 系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　4.1 系統(tǒng)仿真模型

　　為了便于對(duì)比，Simulink 仿真與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用的算法和電機(jī)參數(shù)相同。仿真和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中給定速度環(huán)的速度指令也相同。仿真及其實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)見表1。

　　在Matlab/simulink環(huán)境下，根據(jù)前面的理論分析建立了基于狀態(tài)觀測(cè)器的PMSM矢量控制仿真模型，其仿真模型如圖2所示，PMSM矢量控制系統(tǒng)的電流控制方法為 i _d = 0 控制，控制周期為125 μs ，狀態(tài)觀測(cè)器子模塊仿真模型如圖3所示。

　　4.2 仿真結(jié)果分析

　　圖4是速度指令為階躍響應(yīng)激勵(lì)信號(hào)時(shí)速度觀測(cè)值與碼盤M法測(cè)速值曲線對(duì)比圖，系統(tǒng)控制周期為125 μs 。從圖中可以看出，系統(tǒng)在0.01 s時(shí)給出速度指令，轉(zhuǎn)速期望值為200 r/min，并且在0.2 s時(shí)加入了2 N.m的擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。從整體波形圖可以看出，碼盤M法測(cè)速值比速度觀測(cè)值轉(zhuǎn)速波動(dòng)大得多。從A區(qū)放大圖中可看出，速度觀測(cè)值大約在0.019 6 s達(dá)到期望值，轉(zhuǎn)速最大值為203 r/min，超調(diào)為1.5%，并且大致在0.031 5 s回歸穩(wěn)定狀態(tài)，而碼盤M法測(cè)度值大約0.021 8 s才達(dá)到期望值，轉(zhuǎn)速最大值為214 r/min，超調(diào)達(dá)到了7%，且大致在0.033 2 s才回歸穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)比兩組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)速度觀測(cè)器得到的速度響應(yīng)快，超調(diào)小。在0.2 s時(shí)加上2N.m的擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在B區(qū)放大圖中可以看到速度觀測(cè)值很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且沒有出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，而碼盤M法測(cè)速值，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間長(zhǎng)，且轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了很大的波動(dòng)。綜上所述，基于狀態(tài)觀測(cè)器的速度觀測(cè)值具有更快的響應(yīng)效率，更高的檢測(cè)精度，更強(qiáng)的平穩(wěn)性。

　　為了更加直觀地看到觀測(cè)器測(cè)速與碼盤M法測(cè)速的區(qū)別，給系統(tǒng)設(shè)定幅值為-30-30 r/min，頻率為200 Hz的正弦波激勵(lì)信號(hào)，從圖7可知，速度觀測(cè)值和碼盤M法測(cè)速值都能很好地跟隨速度指令，但是速度觀測(cè)值跟隨的更緊，比碼盤M法測(cè)速值要超前一個(gè)周期，同時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)要小很多。因此觀測(cè)器測(cè)速能有效地解決碼盤測(cè)速固有的相位滯后問題，且測(cè)速精度更高。

　　4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　為了檢驗(yàn)狀態(tài)觀測(cè)器在實(shí)際系統(tǒng)中的可行性，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖 8 所示，采用 ST公司的 32位RAM控制平臺(tái)STM32F407作為主控芯片，系統(tǒng)主要包括上位PC機(jī)，表貼式永磁同步電機(jī)，RAM控制板，功率板等，系統(tǒng)控制周期為125μs。速度指令及電機(jī)參數(shù)與仿真系統(tǒng)一致，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過通訊的方式由 RAM傳送到上位PC機(jī)。

　　圖9、圖10分別是速度指令為階躍響應(yīng)激勵(lì)信號(hào)和正弦波激勵(lì)信號(hào)時(shí)電機(jī)在實(shí)際系統(tǒng)中速度波形圖，其中，黃色曲線為速度指令，白色曲線為觀測(cè)器測(cè)速值，紅色曲線為M法測(cè)速值，可以看到在實(shí)際系統(tǒng)中速度觀測(cè)器測(cè)得的速度值波動(dòng)小，而且速度曲線較平滑，說明其比碼盤M法測(cè)速更具擾動(dòng)修正能力。另外它比碼盤M法測(cè)速的速度值更接近速度指令值，能起到相位補(bǔ)償?shù)淖饔谩?duì)比可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，這充分證明了基于狀態(tài)觀測(cè)器的速度觀測(cè)算法在實(shí)際系統(tǒng)中的有效性。

　　5 結(jié)論

　　本文對(duì)永磁同步電機(jī)測(cè)速方法進(jìn)行了研究和分析，提出了利用狀態(tài)觀測(cè)器作為測(cè)速方法，并對(duì)狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過對(duì)狀態(tài)觀測(cè)器測(cè)速方法和碼盤M法測(cè)速方法進(jìn)行比較。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用狀態(tài)觀測(cè)器的測(cè)速方法比碼盤M測(cè)速法的方法有更好的穩(wěn)定性，更高的精準(zhǔn)性和更強(qiáng)的適應(yīng)性，并且狀態(tài)觀測(cè)器有相位超前的功能，能很好地解決碼盤測(cè)速固有的相位滯后問題，起到相位補(bǔ)償?shù)淖饔?，同時(shí)狀態(tài)觀測(cè)器能在碼盤線數(shù)較低的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的精確控制，能大大地降低產(chǎn)品的成本，具有很大的實(shí)際意義。

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　　本文來源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2019年第12期第68頁，歡迎您寫論文時(shí)引用，并注明出處。